CodeForces 484E Sign on Fence

标签：codeforces   数据结构   

题意：

n（10^5）个模板形成的栅栏  q（10^5）个询问  每个询问要求在[u,v]木板区间内摆放一个宽度为w的矩形  问矩形最大的高是多少

思路：

对于每个询问  可以通过logn的二分来将求解最大h的问题转化为当前h‘情况下的判定问题

为什么可以二分呢  因为如果我们将木板排序  从大到小的依次放置它们的位置上  那么对于某一时刻  线段上连续的1就代表了矩形的宽  同时这时的h最小为二分到的木板高度h’  明显h‘和这时矩形的宽满足单调性

得到了h’后只需要快速的找出[u,v]区间连续的1的长度是否超过w就好了  这就需要我们提供一种能“追溯到过去任何时刻”的数据结构  而且这个数据结构能在log时间内回答上述问题  明显可持久化线段树满足要求

那么我们可以nlogn的建树  然后二分h  再通过可持久化线段树询问区间内最长的连续的1长度是否超过w  这样对于询问的处理就是m(logn)^2的了

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<bitset>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define N 100010
#define TS 2000010
#define L(x) (ch[x][0])
#define R(x) (ch[x][1])

int n, q;
struct fzc {
	int h, id;
	bool operator<(const fzc ff) const {
		return h > ff.h;
	}
} f[N];
int ch[TS][2], T[TS], fleft[TS], fright[TS], maxsum[TS], tot;

int build(int l, int r) {
	int i = tot++;
	fleft[i] = fright[i] = maxsum[i] = 0;
	if (l != r) {
		int mid = (l + r) >> 1;
		L(i) = build(l, mid);
		R(i) = build(mid + 1, r);
	}
	return i;
}

void up(int i, int l, int r) {
	int mid = (l + r) / 2;
	fleft[i] = fleft[L(i)];
	if (fleft[L(i)] == mid - l + 1)
		fleft[i] += fleft[R(i)];
	fright[i] = fright[R(i)];
	if (fright[R(i)] == r - mid)
		fright[i] += fright[L(i)];
	maxsum[i] = max(fright[L(i)] + fleft[R(i)],
			max(maxsum[L(i)], maxsum[R(i)]));
}

int insert(int old, int pos, int l, int r) {
	int i = tot++;
	L(i) = L(old);
	R(i) = R(old);
	if (pos == l && pos == r) {
		fleft[i] = fright[i] = maxsum[i] = 1;
		return i;
	}
	int mid = (l + r) / 2;
	if (pos <= mid)
		L(i) = insert(L(old), pos, l, mid);
	else
		R(i) = insert(R(old), pos, mid + 1, r);
	up(i, l, r);
	return i;
}

int toleft, res;
void query(int i, int l, int r, int fl, int fr) {
	if (l == fl && r == fr) {
		res = max(res, maxsum[i]);
		toleft += fleft[i];
		res = max(res, toleft);
		if (fleft[i] != fr - fl + 1)
			toleft = fright[i];
		res = max(res, toleft);
		return;
	}
	int mid = (fl + fr) / 2;
	if (r <= mid)
		query(L(i), l, r, fl, mid);
	else if (l > mid)
		query(R(i), l, r, mid + 1, fr);
	else {
		query(L(i), l, mid, fl, mid);
		query(R(i), mid + 1, r, mid + 1, fr);
	}
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &f[i].h);
		f[i].id = i;
	}
	sort(f + 1, f + n + 1);
	tot = 1;
	T[0] = build(1, n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		T[i] = insert(T[i - 1], f[i].id, 1, n);
	scanf("%d", &q);
	while (q--) {
		int u, v, w;
		scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
		int l = 1, r = n, mid, ans;
		while (l <= r) {
			mid = (l + r) / 2;
			toleft = res = 0;
			query(T[mid], u, v, 1, n);
			if (res >= w) {
				ans = mid;
				r = mid - 1;
			} else
				l = mid + 1;
		}
		printf("%d\n", f[ans].h);
	}
	return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/houserabbit/article/details/41704311