新生赛 1011 世界的光棍节礼物

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题目：

     现在，11.11在大学生活中是个特殊的日子，很多学校都把它当成男生节，作为师姐，LPT也想给师弟发下福利，可是师弟那么多，如何发？于是她想了一个点子，
可以出一道数学题考考师弟们，前三位AC这道题的师弟就可以得到小礼物啦！
有一组数列，它有n+2个元素，a[0],a[1], ..., a[n+1] (n <= 3000, -10000 <= a[i]<=10000) ，对于i = 1，2，3，...，n满足a[i]-c[i]=(a[i-1]+a[i+1])/2-b[i]，
如果给出a[0]，a[n+1] 以及集合B、C的所有元素值（即给出b[1],b[2]...b[n]和c[1],c[2],...,c[n]，-100≤b[i], c[i]≤100），都是保留小数点后两位的数，聪明的
你能否算出a[1]？

思路：

      首先，常数项可以并在一起，a_i − c_i= (a_i−1 + a_i+1)/2 − b_i , 用d_i  = b_i - c_i把式子变形成：  a_i = (a_i−1 + a_i+1)/2 − d_i 

再次变形：a_i+1 - a_i - 2d_i = a_i - a_i-1        （1）

      然后，i = 1开始，到i = n，根据公式得到 n个式子：

a₂ - a₁ - 2d₁ = a₁ - a₀

a₃ - a₂ - 2d₂ = a₂ - a₁

···

a_n+1 - a_n - 2d_n = a_n - a_n-1

      把这n个式子累加，得到

 a₀ - a₁ + a_n+1 - a_n - 2 * $ \sum_{i=1}^{n}d_i$  = 0       (2)

      由式（1）可得

 a_n+1 - a_n - 2d_n= a_n - a_n-1

代入（2）可得代入                      

a₀ - a₁ + a_n - a_n-1 - 2 * $ \sum_{i=1}^{n-1}d_i$ = 0   (3)

      重复，得到：

a₀ - a₁ + a₂ - a₁ - 2d₁ = 0      (n+1)

      将式(2)加到式子(n+1)，得：

a₁ = (n * a₀ + a_n+1 - 2 * n * d₁ - 2 * (n-1) * d₂ - ··· - 2 * d_n) / (n+1)

 代码：

 1 #include<cstdio>
 2 int main()
 3 {
 4     //freopen("data_in.txt", "r", stdin);
 5     //freopen("data_out.txt", "w", stdout);
 6     int n, i, T;
 7     double  a1, x, y, b[3010], c[3010], d[3010], sum=0.0;
 8     scanf("%d", &T);
 9     while(T--)
10     {
11         scanf("%d", &n);
12         scanf("%lf%lf", &x, &y);
13         for(i = 1; i <= n; i++)
14         {
15             scanf("%lf", &b[i]);
16         }
17         for(i = 1; i <= n; i++)
18         {
19             scanf("%lf", &c[i]);
20             d[i] = b[i] - c[i];
21         }
22         for(i = 1; i <= n; i++)
23         {
24             sum += 2 * (n - i + 1) * d[i];
25         }
26         a1 = (n * x - sum + y) / ( n + 1);
27         printf("%.2lf\n", a1);
28     }
29 
30     return 0;
31 }

AC Code

新生赛 1011 世界的光棍节礼物

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原文地址：http://www.cnblogs.com/imLPT/p/4143967.html