错排公式 错排（加组合）

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递推的方法推导错排公式　　当n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的方法数用M(n)表示,那么M(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置,各不对应的方法数,其它类推.
　　第一步,把第n个元素放在一个位置,比如位置k,一共有n-1种方法;
　　第二步,放编号为k的元素,这时有两种情况.1,把它放到位置n,那么,对于剩下的n-2个元素,就有M(n-2)种方法;2,不把它放到位置n,这时,对于这n-1个元素,有M(n-1)种方法;
　　综上得到
　　M(n)=(n-1)[M(n-2)+M(n-1)]
　　特殊地，M(1)=0,M(2)=1
　　下面通过这个递推关系推导通项公式:
　　为方便起见，设M(k)=k!N(k), (k=1,2,…,n)
　　则N(1)=0,N(2)=1/2
　　n>=3时,n!N(n)=(n-1)(n-1)!N(n-1)+(n-1)!N(n-2)
　　即 nN(n)=(n-1)N(n-1)+N(n-2)
　　于是有N(n)-N(n-1)=-[N(n-1)-N(n-2)]/n=(-1/n)[-1/(n-1)][-1/(n-2)]…(-1/3)[N(2)-N(1)]=(-1)^n/n!
　　因此
　　N(n-1)-N(n-2)=(-1)^(n-1)/(n-1)!
　　N(2)-N(1)=(-1)^2/2!
　　相加，可得
　　N(n)=(-1)^2/2!+…+(-1)^(n-1)/(n-1)!+(-1)^n/n!
　　因此
　　M(n)=n![(-1)^2/2!+…+(-1)^(n-1)/(n-1)!+(-1)^n/n!]
　　可以得到
　　错排公式为M(n)=n!(1/2!-1/3!+…..+(-1)^n/n!)

#include<iostream>
using namespace std;
long long a[25];
long long C(int n,int m)
{
 long long  i,s=1,s1=1;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        s=s*i;
        s1=s1*(n-i+1);
    }
    return s1/s;

}
int main()
{
 int t,n,m,i;
 cin>>t;
 a[1]=0;
 a[2]=1;
 for(i=3;i<=20;i++)
 a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);
 while(t--)
 {

     cin>>n>>m;
     cout<<a[m]*C(n,n-m)<<endl;


 }
}

错排公式 错排（加组合）

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原文地址：http://www.cnblogs.com/myhlbl/p/4145963.html