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【题意】有n个任务,每个任务必须开始于第Si天之后(包括Si),结束于第Ei天之前(包括Ei),每个任务持续的时间为Pi,现在有m台机器,每台每天只能专注做其中一件任务,每个任务做的时间可以不连续。问是否存在一种方案使得这n个任务顺利完成
【类型】最大流
【建图】设一个源点S,将每个任务分别化成一个点,S向每个任务连一条边,容量为Pi,接着每个任务向时间Si~Ei分别连一条容量为1的边,每个时间向汇点连一条容量为m的边。这样跑最大流即可。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<iostream> #include<algorithm> #include<set> #include<map> #include<stack> #include<vector> #include<queue> #include<string> #include<sstream> #define eps 1e-9 #define FOR(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++) #define MAXN 10005 #define MAXM 1000005 #define INF 0x3fffffff using namespace std; typedef long long LL; int i,j,k,n,m,x,y,T,ans,big,cas,num,w,t,u,v,p,s,e,S,F,sum,max_time; bool flag; struct Edge{ int u,v,weight; int next; }edge[MAXM]; int head[MAXN]; /* head[u]表示顶点u第一条邻接边的序号, 若head[u] = -1, u没有邻接边 */ int current; /* 当前有多少条边 */ void add_edge(int u, int v, int weight) { /* 添加正向边u->v */ edge[current].u = u; edge[current].v = v; edge[current].weight = weight; edge[current].next = head[u]; head[u] = current++; /* 添加反向边v->u */ edge[current].u = v; edge[current].v = u; edge[current].weight = 0; edge[current].next = head[v]; head[v] = current++; } int isap(int s, int e , int n) { int i,u,v,max_flow,aug,min_lev; /* 寻找增广路径的过程中, curedge[u]保存的是对于顶点u当前遍历的边, 寻找顶点u的邻接边时不用每次 * 都从head[u]开始找, 而是从curedge[u]开始找, 这样就减少了搜索次数 * 当增广路径找到后 * curedge保存的就是一条增广路径了, 比如 * 0---四-->1---六-->2--七--->3---八--->4 0,1,2,3,4是顶点号, 四六七八是边的序号 * curedge[0] = 四, curedge[1] = 六, ... curedge[3] = 8, curedge[i]即保存找过的轨迹 */ int curedge[MAXN],parent[MAXN],level[MAXN]; /* count[l]表示对于属于层次l的顶点个数, 如果某个层次没有顶点了, * 就出现断层, 意味着没有增广路径了, 这就是gap优化, 可以提前结束寻找过程 * augment[v]表示从源点到顶点v中允许的最大流量, 即这条路线的最小权重 */ int count[MAXN],augment[MAXN]; memset(level,0,sizeof(level)); memset(count,0,sizeof(count)); //初始时每个顶点都从第一条边开始找 for (i=0;i<=n;i++) { curedge[i] = head[i]; } max_flow=0; augment[s]=INF; parent[s]=-1; u=s; while (level[s]<n) /* 不能写成level[s] < MAX_INT */ { if (u==e) /* 找到一条增广路径 */ { max_flow+=augment[e]; aug=augment[e]; //debug("找到一条增广路径, augment = %d\n", aug); //debug("%d", e); for (v=parent[e];v!=-1;v=parent[v]) /* 从后往前遍历路径 */ { i=curedge[v]; //debug("<--%d", v); edge[i].weight-=aug; edge[i^1].weight+=aug; /* 如果i是偶数, i^1 = i+1, 如果i是奇数, i^1 = i-1 */ augment[edge[i].v]-=aug; if (edge[i].weight==0) u=v; /* u指向增广后最后可达的顶点, 下次就从它继续找 */ } //debug("\n"); } /* 从顶点u往下找邻接点 */ for (i=curedge[u];i!=-1;i=edge[i].next) /* 从curedge[u]开始找, 而不是head[u]从头开始, curedge[u]保存的是上次找过的边 */ { v=edge[i].v; if (edge[i].weight>0 && level[u]==(level[v]+1)) /* 找到一条边就停止 */ { augment[v]=min(augment[u],edge[i].weight); curedge[u]=i; parent[v]=u; u=v; break; } } if (i==-1) /* 没有邻接点, 回溯到上一个点 */ { if (--count[level[u]]==0) { //debug("顶点%d在level %d断层\n", u, level[u]);//GAP优化 break; } curedge[u]=head[u]; /* 顶点u的所有边都试过了,没有出路, 更新了u的level后, 又从第一条边开始找 */ //找出level最小的邻接点 min_lev=n; for (i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next) { if (edge[i].weight>0) { min_lev=min(level[edge[i].v],min_lev); } } level[u]=min_lev+1; count[level[u]]++; //debug("顶点%d的level= %d\n", u, level[u]); //debug("顶点%d走不通, 回到%d\n", u, edge[curedge[u]].u); if (u!=s) u=parent[u]; /* 回退到上一个顶点 */ } } return max_flow; } int main() { scanf("%d",&T); for (cas=1;cas<=T;cas++) { memset(head,-1,sizeof(head));current=0; scanf("%d%d",&n,&m); S=0;sum=0; max_time=0; for (i=1;i<=n;i++) { scanf("%d%d%d",&p,&s,&e); sum+=p; max_time=max(max_time,e); add_edge(S,i,p); for (j=s;j<=e;j++) { add_edge(i,n+j,1); } } F=n+max_time+1; for (i=1;i<=max_time;i++) { add_edge(n+i,F,m); } if (isap(S,F,F)==sum) printf("Case %d: Yes\n\n",cas); else printf("Case %d: No\n\n",cas); } return 0; }
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