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http://www.cnblogs.com/coser/archive/2011/03/07/1976525.html
题目：我们把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第1500个丑数。
把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number），例如：2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,等，习惯上我们把1当做是第一个丑数。
分析：这是一道在网络上广为流传的面试题，据说google曾经采用过这道题。
所谓一个数m是另一个数n的因子，是指n能被m整除，也就是n % m == 0。根据丑数的定义，丑数只能被2、3和5整除。也就是说如果一个数如果它能被2整除，我们把它连续除以2；如果能被3整除，就连续除以3；如果能被5整除，就除以连续5。如果最后我们得到的是1，那么这个数就是丑数，否则不是。
基于前面的分析，我们可以写出如下的函数来判断一个数是不是丑数：
最普通（也最耗时）的做法是从1开始遍历，然后判断这个数的因式分解中只包含2,3,5，满足则找到了一个，一直找下去，直到第n个被找出！测试了一下，找第1500个丑数耗时40秒！
bool IsUglyNumber(int n) { while(n%2==0) n/=2; while(n%3==0) n/=3; while(n%5==0) n/=5; return n==1; } int GetUglyNumber_Solution1(int index) { if (index<=0) return 0; int number = 0; int uglyFound = 0; while(uglyFound<index) { number++; if (IsUglyNumber(number)) { uglyFound++; } } return number; }
我们只需要在函数GetUglyNumber_Solution1中传入参数1500，就能得到第1500个丑数。该算法非常直观，代码也非常简洁，但最大的问题我们每个整数都需要计算。即使一个数字不是丑数，我们还是需要对它做求余数和除法操作。因此该算法的时间效率不是很高。
接下来我们换一种思路来分析这个问题，试图只计算丑数，而不在非丑数的整数上花费时间。根据丑数的定义，丑数应该是另一个丑数乘以2、3或者5的结果（1除外）。因此我们可以创建一个数组，里面的数字是排好序的丑数。里面的每一个丑数是前面的丑数乘以2、3或者5得到的。
假设数组ugly[N]中存放不断产生的丑数，初始只有一个丑数ugly[0]=1，由此出发，下一个丑数由因子2,3,5竞争产生，得到ugly[0]*2, ugly[0]*3, ugly[0]*5， 显然最小的那个数是新的丑数，所以第2个丑数为ugly[1]=2，开始新一轮的竞争，由于上一轮竞争中，因子2获胜，这时因子2对应的索引应该加1，变为1，得到ugly[1]*2,ugly[0]*3,ugly[0]*5， 因子3获胜，ugly[2]=3，同理，下次竞争时因子3对应的索引应该加1，变为1，即：ugly[1]*2, ugly[1]*3, ugly[0]*5, 因子5获胜，得到ugly[3]=5，重复这个过程，直到第n个丑数产生。总之：每次竞争中有一个（也可能是两个）因子胜出，下一次竞争中胜出的因子对应的索引应该加1！
int mymin(int a,int b,int c) { int tmp = a<b? a:b; int res = tmp<c?tmp:c; return res; } int GetUglyNumber_Solution2(int index) { if (index<=0) return 0; int *ugly= new int[index]; ugly[0] = 1; int index2 = 0; int index3 = 0; int index5 = 0; int uglyIndex = 1; while(uglyIndex<index) { int minValue = mymin(ugly[index2]*2,ugly[index3]*3,ugly[index5]*5); // store ugly number ugly[uglyIndex] = minValue; uglyIndex++; // find index which gets minValue, and then move it next if (minValue == ugly[index2]*2) index2++; if (minValue == ugly[index3]*3) index3++; if (minValue == ugly[index5]*5) index5++; } int result = ugly[index-1]; delete []ugly; return result; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/hellogiser/p/3738930.html
