杭电 2639 Bone Collector II【01背包第k优解】

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解题思路：对于01背包的状态转移方程式f[v]=max(f[v],f[v-c[i]+w[i]]);其实01背包记录了每一个装法的背包值，但是在01背包中我们通常求的是最优解，

即为取的是f[v],f[v-c[i]]+w[i]中的最大值,但是现在要求第k大的值，我们就分别用两个数组保留f[v]的前k个值，f[v-c[i]]+w[i]的前k个值，再将这两个数组合并，取第k名。

即f的数组会增加一维。

http://blog.csdn.net/lulipeng_cpp/article/details/7584981这个讲得很详细

反思：01背包没有理解，即分别用两个数组去存放f[v],f[v-c[i]]+w[i]的前k个值时，这k个值就是有序的，所以合并起来也是有序的，至于为什么是有序的，可以再看这个状态转移方程

for(i=1;i<=n;i++)

{

for(j=v;j>=c[i];j--)

f[v]=max(f[v],f[v-c[i]+w[i]]);//此时包的价值取决于上一个包有没有放进去的决策，不管那个包有没有放进去，当前状态的f[v]都是这两个值的最大值，所以

                                              从1--v,f[v]是递增的。

}

用一个简单的例子来模拟一下

有一个容量为10的包，现在有3件物品，

重量   价值

3      4

4      5

5      6

可以看到当j的取值从1到n的时候，f[v]的值是递增的，

#include<stdio.h>
int c[1010],w[1010];
int main()
{
	int ncase,n,v,k,i,j,x,y,z,t;
	scanf("%d",&ncase);
	while(ncase--)
	{
		int f[1010][50]={0};
		int a[50],b[50];
		scanf("%d %d %d",&n,&v,&k);
		for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
		for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);
		
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			for(j=v;j>=c[i];j--)
			{
				for(t=1;t<=k;t++)
				{
					a[t]=f[j-c[i]][t]+w[i];
					b[t]=f[j][t];
				}
				x=y=z=1;
		        a[t]=b[t]=-1;
	    	while(z<=k&&(x<=k||y<=k))
		         {
			    if(a[x]>b[y]) 
				   f[j][z]=a[x++];
			    else
			       f[j][z]=b[y++];
			
			     if(f[j][z]!=f[j][z-1])
			     z++;
				}
		}	
		}
		printf("%d\n",f[v][k]);
	}
}

杭电 2639 Bone Collector II【01背包第k优解】

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原文地址：http://www.cnblogs.com/wuyuewoniu/p/4152384.html