数据结构之二叉树的遍历汇总

标签：二叉树   遍历   递归算法   数据   结构   

       声明：小弟写博客不久，主要是边上班边学习边写博客，如果错误，望各位包涵并指导。

       二叉树是一种常用的非线性数据结构，二叉树是由一个根节点和称为根的左、右子树的两颗互不相交的二叉树构成。二叉树具有一些特殊的性质，如第i层上最多有2^(i-1)个结点。二叉树的链式存储结构如下：

typedef struct BTNode
{
	char data;                        //字符型数据;
	struct BTNode* lChild,*rChild;    //左右子结点的指针;

}BTNode,*BiTree;

1、创建二叉树

      可以根据一串字符来创建二叉树，按先序序列来创建一颗二叉树：

BiTree& CreateBiTree(BiTree &biTree)
{
        //输入一串字符，'?'为结束符;
        char ch;
	scanf("%c",&ch);

	if(ch=='?')
	{
		biTree=NULL;
		return biTree; 
	}
	else
	{
		biTree=(BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));

		biTree->data=ch;

		CreateBiTree(biTree->lChild);
		CreateBiTree(biTree->rChild);

		return biTree;
	}
}

2、二叉树的遍历

        二叉树的遍历是二叉树最基本的运算，遍历是指如何通过算法来实现对二叉树的一个个节点的访问。二叉树的遍历又可以分为递归的方式遍历和非递归的方式遍历。首先我们看一下递归遍历二叉树。

/**************************************
* 结点数据的打印输出;
**************************************/
void Vistor(BTNode* pNode)
{
	if(pNode==NULL)
	{
		return;
	}

	if(pNode->data!=NULLKEY)
	{
		printf("%c",pNode->data);
	}
}


/****************************************
*二叉树的先序遍历递归;
****************************************/
void PreOrder(BiTree root)
{
        //注意临界条件的判断;
        if(root!=NULL)
	{
		Vistor(root);
		PreOrder(root->lChild);
		PreOrder(root->rChild);
	}
}

/****************************************
*二叉树的中序遍历递归;
****************************************/
void InOrder(BiTree root)
{
	if(root!=NULL)
	{
		InOrder(root->lChild);
		Vistor(root);
		InOrder(root->rChild);
	}
}

/****************************************
*二叉树的后序遍历递归;
****************************************/
void PostOrder(BiTree root)
{
	if(root!=NULL)
	{
		PostOrder(root->lChild);
		PostOrder(root->rChild);
		Vistor(root);
	}
}

3、二叉树的非递归遍历

        实际上一个递归算法在执行调用过程中，实质上隐式的使用了一个递归工作栈，其作用是在不同层次递归调用时进行信息的保护和恢复。如果在算法中显式的使用一个栈，则可以设计出容易理解的非递归算法。

(1) 先序遍历

       思路：直接先访问节点数据，再遍历左子树，将左子树结点压栈，当左子树为空时，在弹出栈顶结点，再遍历右子树。

<span style="font-size:18px;">void PreOrder2(BiTree root)
{
    BTNode* pNode=root;

    //定义一个栈来存放结点;
    std::stack<BTNode*> stackNode;

    while(pNode!=NULL||!stackNode.empty())
    {
        if(pNode!=NULL)
        {
            //加入到栈中;
            stackNode.push(pNode);

            //由于是前序遍历，故直接先访问结点;
            Vistor(pNode);

            //指向左节点;
            pNode=pNode->lChild;
        }
        else
        {
            //取栈顶结点;
            pNode=stackNode.top();
            
            //栈顶指针减一;
            stackNode.pop();
            
            //指向栈顶节点的右结点;
            pNode=pNode->rChild;
        }
    }
}</span>

(2) 中序遍历

         思路：先遍历左子树，将左子树结点压栈，当左子树为空时，在弹出栈顶结点，访问节点数据，再遍历右子树。

<span style="font-size:18px;">void InOrder2(BiTree root)
{
    BTNode* pNode=root;

    std::stack<BTNode*> stackNode;

    while(pNode!=NULL||!stackNode.empty())
    {
        if(pNode!=NULL)
        {
            //由于先遍历左子树,故根节点直接入栈;
            stackNode.push(pNode);
            pNode=pNode->lChild;
        }
        else
        {
            //如果左子树为空则遍历根节点;
            pNode=stackNode.top();
            stackNode.pop();

            Vistor(pNode);
            
            //再遍历右子树;
            pNode=pNode->rChild;

        }
    }
}<span style="color:#FF6666;"></span></span><span style="font-size:18px;color:#FF6666;"></span>

        思路：二叉树的后序遍历的非递归算法比其先序、中序的非递归算法要复杂一些，后序遍历必须按”左—右—根“的次序进行。所以，遇到根节点不能先访问它，必须将根指针入栈保存，然后去后序遍历根的左子树。待左子树遍历完成后，从栈中取出根指针，这时候任不能访问根指针。还必须第二次讲根指针入栈保存，然后再去后序遍历根的右子树。待右子树遍历完毕后，再一次的从栈顶取出跟指针，才能访问根指针。

            由于根结点两次出栈，所以需要用一个标识来区别是第几次出栈，因此需要改变一下结点的数据结构，添加一个tag变量，用来记录是第几次出栈，当第2次出栈时才进行访问。

<span style="font-size:18px;">typedef struct BTNodePost 
{ 
	BiTree biTree;   //记录树结点;
	char tag;		 //记录结点出栈次数;

}BTNodePost,*BiTreePost;

void PostOrder2(BiTree root)
{
	stack<BTNodePost*> stackNodePost;

	BTNode* pNode=root;

	while(pNode!=NULL||!stackNodePost.empty())
	{
		if(pNode!=NULL)
		{
			//结点不为空,创建新的结构,并设置tag值为1;
			BTNodePost* bTNodePost=(BTNodePost*)malloc(sizeof(BTNodePost));

			bTNodePost->biTree=pNode;

			bTNodePost->tag=1;

			pNode=pNode->lChild;

			stackNodePost.push(bTNodePost);
		}
		else
		{
			BTNodePost* btNodePost=stackNodePost.top();

			stackNodePost.pop();

			//如果tag值为1,则继续添加入栈,并设置tag为2;
			if(btNodePost->tag==1)
			{
				stackNodePost.push(btNodePost);

				pNode=btNodePost->biTree->rChild;

				btNodePost->tag=2;
			}
			else
			{
				//当tag值为2,进行访问。
				Vistor(btNodePost->biTree);
				pNode=NULL;
			}
		}
	}
}</span>

      层次遍历是规定从根结点开始遍历，依层次次序自上向下，自左向右地访问树中各结点。层次遍历采用一个工作队列，首先将根节点入队列，然后反复出队列，并把出队列的指针的左右子树结点依次入列，直到队列为空。

void LevelOrder(BTNode* root)
{
	if(NULL==root)
	{
		return;
	}

	queue<BTNode*> queueNode;

	BTNode* pNode=root;

	queueNode.push(root);

	while(!queueNode.empty())
	{
		pNode=queueNode.front();
		
		queueNode.pop();

		Vistor(pNode);

		if(pNode->lChild!=NULL)
		{
			queueNode.push(pNode->lChild);
		}
		if(pNode->rChild!=NULL)
		{
			queueNode.push(pNode->rChild);
		}
	}
}

      二叉树的遍历就总结到这里，后续会继续学习并总结关于二叉树的一些算法。上如代码经过测试用例测试过，如果有细节问题处理不对，望多多包涵并指正，谢谢！

数据结构之二叉树的遍历汇总

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原文地址：http://blog.csdn.net/smile5005/article/details/41811283