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Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring.
分析：
这道题跟Longest Valid Parentheses 有类似之处，不同之处在于，valid parentheses每次扩展都是两个字符，而Palindrome可以每次扩展一个字符。在动态规划算法中，valid parentheses可以用一维数组做备忘录，而palindrome需要一个二维数组。本题有时间复杂度O(n)， 空间复杂度O(n)的算法，详见leetcode.pdf page65的Manacher‘s algorithm。此处用的动态规划方法，时间复杂度和空间复杂度均为O(n^2)，但用vector做备忘数据结构会超时。代码如下：
class Solution { public: string longestPalindrome(string s) { int n = s.length(); if(n == 0) return ""; bool f[1000][1000]; int start = 0, max_len = 0; for(int j = 0; j < n; j++) for(int i = 0; i <= j; i++){ if(i == j || j - i > 1 && f[i+1][j-1] && s[i] == s[j] || i + 1 == j && s[i] == s[j]){ f[i][j] = true; if(j - i + 1 > max_len){ max_len = j - i + 1; start = i; } }else f[i][j] = false; } return s.substr(start, max_len); } };
Leetcode: Longest Palindromic Substring
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Kai-Xing/p/4152924.html
