实在是对这个感冒了，随从网上拉了一篇资料，免得下次又忘了。
要真正的解决这个问题，必须首先牢牢记住他们的定义。
什么事件的独立？
事件A,B独立是指这两个事件之间的概率满足一个等式：P(AB)=P(A)P(B)
事件A,B互不相容是指这两个事件之间的运算满足一个等式：AB=空集。
也就是说，实际上这两个概念是从不同的角度进行定义的。独立是从概率的角度，互不相容是从事件的关系运算上。
另外这两个概念的理解上，还有一点
如果说“事件A,B独立”这是一个物体的汉语描述，那么“P(AB)=P(A)P(B)”这就是从数学语言进行描述。
同理，“事件A,B互不相容”他就等价于数学语言的描述“AB=空集”
这两种描述上，要做到看到汉语描述，反映出数学描述。看到数学描述，必须立即想到汉语描述。
以上是两个概念的区别
下面我们来看两个的联系
正如我们定义中讲到的
事件A,B独立，也就是他们满足“P(AB)=P(A)P(B)”
事件A,B互不相容，也就是两个事件之间的运算满足一个等式：AB=空集。
现在我们来看，两个事件独立，是不是就意味着事件的互不相容？
我们根据事件的互不相容,得到“AB=空集”在这个等式两边取概率，我们有P(AB)=P(空集)=0；
所以，如果两个事件独立能够推出两个事件的互不相容，我们有P(AB)=P(A)P(B)=P(空集)=0
也就是必须满足P(A)P(B)=0.
从而我们有：当P(A)P(B)=0时，A，B独立才能推出A,B互不相容。
如果两个事件互不相容能够推出两个事件的独立，则有P(AB)=0=P(A)P(B),也即P(A)P(B)=0
从而我们有：当P(A)P(B)=0时，A，B互不相容才能推出A,B独立。
综上，我们知道，一般情况下，两件互不相容的事件不一定相互独立,两个相互独立的事件也不一定互不相容。
只有满足条件：P(A)P(B)=0时，这两者才能相互推出。
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事件的独立和事件互不相容两个概念的区别,布布扣,bubuko.com
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