POJ 2142 The Balance

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SOL ： 扩展的欧几里德，  ax+by==c  

x=x0+b/d*t;

y=y0-a/d*t;

求|x|+|Y|的最小值

可以发现：

|x0+b/d*t| 单调递增      |y0-a/d*t| 单调递减 

因为 a>b，所以就是说函数是凹的，先减小后增大。

显然  当y0-a/d*t==0的时候  |x|+|Y| 最小值就在那附近。

枚举几个值就能找到。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

inline int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
	if(b==0)
	{
		x=1;
		y=0;
		return a;
	}
	int d=exgcd(b,a%b,x,y);
	int t=x;
	x=y;
	y=t-(a/b)*y;
	return d;
}

int main()
{
	int a,b,c,x,y,d,x1,y1,ansx,ansy;
	bool flag;
	while(~scanf("%d%d%d",&a,&b,&c),a+b+c)
	{
		flag=false;
		if(a<b)
		{
			flag=true;
			swap(a,b);
		}
		d=exgcd(a,b,x,y);
		x*=(c/d);
		y*=(c/d);
		int t=y*d/a;
		ansx=abs(x+t*b/d);
		ansy=abs(y-t*a/d);
		for(int i=1;i<5;i++)
		{
			x1=x+(t+i)*b/d;
			y1=y-(t+i)*a/d;
			x1=abs(x1);
			y1=abs(y1);
			if(x1+y1<ansx+ansy||(x1+y1==ansx+ansy&&x1*a+y1*b<ansx*a+ansy*b))
			{
				ansx=x1;
				ansy=y1;
			}
			x1=x+(t-i)*b/d;
			y1=y-(t-i)*a/d;
			x1=abs(x1);
			y1=abs(y1);
			if(x1+y1<ansx+ansy||(x1+y1==ansx+ansy&&x1*a+y1*b<ansx*a+ansy*b))
			{
				ansx=x1;
				ansy=y1;
			}
		}
		if(flag)
			swap(ansx,ansy);
		printf("%d %d\n",ansx,ansy);
	}
	return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/imutzcy/article/details/26399361