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【题目】
有很多无序的数，从中找出最大的K个数。假定他们都不相等。
【解法一】
如果数据不是很多，例如在几千个左右，我们可以排一下序，从中找出最大的K个数。排序可以选择快速排序或者堆排序
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#include<stdio.h>
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#include<stdlib.h>
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int cmp(const void *a,const void *b){
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return *(int *)a - *(int *)b;
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}
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int main(){
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int n,k;
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int Num[1000];
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while(scanf("%d %d",&n,&k) != EOF){
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for(int i = 0;i < n;i++){
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scanf("%d",&Num[i]);
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}
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qsort(Num,n,sizeof(Num[0]),cmp);
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for(i = n-k;i < n;i++){
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printf("%d ",Num[i]);
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}
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printf("\n");
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}
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return 0;
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}
【解法二】
我们可以继续对上面的算法进行优化，我们只是从这些无序的数中选出最大的K个数，并不需要前K个数据有序，也不需要后N-K个数据有序。
怎样才能避免做后N-K个数据有序呢？
回忆一下快速排序，快排中的每一步，都是将待排数据分做两组，其中一组的数据的任何一个数都比另一组中的任何一个大，然后再对两组分别做类似的操
作，然后继续下去……在本问题中，假设 N 个数存储在数组 S 中，我们从数组 S 中随机找出一个元素 X，把数组分为两部分 Sa 和 Sb。
Sa 中的元素大于等于 X，Sb 中元素小于 X。这时，有两种可能性：
1. Sa中元素的个数小于K，Sa中所有的数和Sb中最大的K-|Sa|个元素（|Sa|指Sa中元素的个数）就是数组S中最大的K个数。
2. Sa中元素的个数大于或等于K，则需要返回Sa中最大的K个元素。
这样递归下去，不断把问题分解成更小的问题，平均时间复杂度 O（N *log2K）。
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#include<stdio.h>
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#include<stdlib.h>
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int Partition(int a[],int low,int high){
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int i,j,index;
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i = low;
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j = high;
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index = a[i];
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while(i < j){
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while(a[j] < index && i < j){
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j--;
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}
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if(i < j){
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a[i] = a[j];
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i++;
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}
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while(a[i] >= index && i < j){
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i++;
-
}
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if(i < j){
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a[j] = a[i];
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j--;
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}
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}
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a[i] = index;
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return i;
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}
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int KBig(int a[],int low,int high,int k){
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int index,n;
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if(low < high){
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index = Partition(a,low,high);
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n = index - low + 1;
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if(n == k){
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return index;
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}
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else if(n < k){
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return KBig(a,index+1,high,k-n);
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}
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else{
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return KBig(a,low,index,k);
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}
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}
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}
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int main(){
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int a[] = {4,5,1,6,2,7,3,8};
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for(i = 0;i <= KBig(a,0,7,6);i++){
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printf("%d ",a[i]);
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}
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printf("\n");
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return 0;
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}
【解法三】
用容量为K的最小堆来存储最大的K个数。最小堆的堆顶元素就是最大K个数中的最小的一个。每次扫描一个数据X，如果X比堆顶元素Y小，则不需要改变原来的堆，因为这个元素比最大的K个数要小。如果X比堆顶元素大，那么用X替换堆顶元素Y，在替换之后，X可能破坏了最小堆的结构，需要调整堆来维持堆的性质。调整过程时间复杂度为O(logK)。
当数据量很大时（100亿？这时候数据已经不能全部装入内存，所以要求尽可能少的遍历数组）可以采用这种方法。
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#include<stdio.h>
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#include<stdlib.h>
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int MinHeap(int a[],int index,int k){
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int MinIndex = index;
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int LeftIndex = 2*index;
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int RightIndex = 2*index+1;
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if(LeftIndex <= k && a[LeftIndex] < a[MinIndex]){
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MinIndex = LeftIndex;
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}
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if(RightIndex <= k && a[RightIndex] < a[MinIndex]){
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MinIndex = RightIndex;
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}
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int temp;
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if(MinIndex != index){
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temp = a[index];
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a[index] = a[MinIndex];
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a[MinIndex] = temp;
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MinHeap(a,MinIndex,k);
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}
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return 0;
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}
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int BuildMinHeap(int a[],int k){
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int i;
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for(i = k;i >= 1;i--){
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MinHeap(a,i,k);
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}
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return 0;
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}
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int main(){
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int n = 6;
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int k = 3;
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int a[] = {0,3,17,8,27,7,20};
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BuildMinHeap(a,k);
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for(int i = n;i > k;i--){
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int temp;
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if(a[1] < a[i]){
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temp = a[i];
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a[i] = a[1];
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a[1] = temp;
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MinHeap(a,1,k);
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}
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}
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for(i = 1;i <= k;i++){
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printf("%d ",a[i]);
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}
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return 0;
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}
如果不明白堆的用法，可以参考：堆排序
堆排序中主要讲解最大堆，最大堆和最小堆几乎一样。自己看看就知道了。
【解法四】
这个方法受到一定的限制。
如果所有N个数都是正整数，而且取值范围都不太大。可以考虑申请空间，记录每个整数出现的次数，然后再从大到小取最大的K个。
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#include<stdio.h>
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#include<string.h>
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const int MaxN = 100;
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int count[MaxN];
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int main(){
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int k = 3;
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int a[] = {3,17,8,27,7,20};
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memset(count,0,MaxN);
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for(int i = 0;i < 6;i++){
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count[a[i]]++;
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}
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int sumCount = 0;
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for(i = MaxN;i >= 0;i--){
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sumCount += count[i];
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if(sumCount >= k){
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break;
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}
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}
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int index = i;
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for(i = index;i < MaxN;i++){
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if(count[i] > 0){
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printf("%d ",i);
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}
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}
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printf("\n");
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return 0;
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}
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编程之美之2.5 寻找最大的K个数
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原文地址：http://blog.csdn.net/sunnyyoona/article/details/26380473
