幂取模

标签：幂取模运算

求a^b%c的结果，

方法一：

    a*b%c = ((a%c)*b)%c；

代码如下：

int work(int a, int b, int c)
{
    int res = 1;
    for (int i = 0; i < b; i ++) {
        res = res * a % c;
    }
    return res;
}

方法二：

b可以表示成二进制的形式，我们用p数组表示相应位权的权值，用2的指数次方表示位权，则

b = p[i]*2^i + p[i-1]*2^(i-1) + p[i-2]*2^(i-2) + ... + p[1]*2^1 + p[0]*2^0

我们知道相邻位置，高位权是低位权的2倍，所以在p[i] === 1的情况下，相邻两位高位是低位的两倍。

a^b = a^( p[i]*2^i + p[i-1]*2^(i-1) + p[i-2]*2^(i-2) + ... + p[1]*2^1 + p[0]*2^0 )

      = a^( p[i]*2^i ) * ( a^( p[i-1]*2^(i-1) ) ) * ( a^( p[i-2]*2^( i-2 ) ) )*...*( a^( p[1]*2^1 ) ) * (a^(p[0]*2^0))

有上我们知道表达式相邻两位在p[i] === 1的情况下，高位是低位的平方。

即：a^( p[i]*2^i ) =  ( a^( p[i-1]*2^(i-1) ) ) * ( a^( p[i-1]*2^(i-1) ) ) ;

又有上面的表达式我们知道，当p[i] = 0时，a^( p[i]*2^i ) = a ^ 0 = 1;

所以我们只要p[i] = 1的时候，表达式乘以a^( p[i]*2^i )

我们得到下面的代码：

int mod_exp(int a, int b, int c)        //¿ìËÙÃÝÈ¡Óàa^b%c
{
    int res, t;
    res = 1 % c;
    t = a % c;
    while (b)
    {
        if (b & 1)
        {
            res = res * t % c;
        }
        t = t * t % c;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

int mod_exp(int a, int b, int c)       
{
    int res, t;
    res = 1 % c;
    t = a % c;
    while (b)
    {
        if (b % 2)
        {
            res = res * t % c;
        }
        t = t * t % c;
        b /= 2;
    }
    return res;
}

注：位运算是运算器的基本操作，不需要调用累加器，而乘除是比较复杂的，基于加法运算，需要调用累加器！

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原文地址：http://blog.csdn.net/wuhuajunbao/article/details/41877549