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题目: 给定一整型数字a[]={a[0],...,a[n])},找出连续子串{a[x]),a[x+1],...,a[y]},使得和最大，其中，0<=x<=y<=n。
解法一，用循环来做，扫一遍，用两个变量分别记录当前子序列和、最大的序列和。
int LongestSubSum(int a[], int n) { int curSum=0, maxSum=-MaxInt, i; for(i=0; i<n; i++) { curSum += a[i]; if(curSum > maxSum) maxSum = curSum; if(curSum < 0) curSum = 0; } return maxSum; }
Note:
这种情况能应付输入全部为负数的情况，算法会返回最大的负数
注意for里面的两个if不能颠倒了，否则全为负数时会返回0，这就不对了
若要求返回子序列和所在的区间
void LongestSubSum(int a[], int n, int* start, int* end, int* sum) { int *dp = new int[n]; int *begin = new int[n]; int i; if(n>0) { dp[0] = a[0]; begin[0] = 0; } for(i=1; i<n; i++) if(dp[i-1]+a[i]>a[i]) { dp[i] = dp[i-1] + a[i]; begin[i] = begin[i-1]; } else { dp[i] = a[i]; begin[i] = i; } int idxMax=0; for(i=1; i<n; i++) if(dp[idxMax] < dp[i]) idxMax = i; *sum = dp[idxMax]; *start = begin[idxMax]; *end = idxMax; }
解法二：
这是典型的dp问题，dp[i]表示以a[i]结尾的连续子串的最大和。(对比错误的：dp[i] 表示a[1..i]的最大连续子串和, 无法递推)
则递推方程为
dp[i]= dp[i-1]+a[i]
if dp[i-1]+a[i] > a[i]；
a[i] else
int LongestSubSum(int a[], int n) { int *dp = new int[n]; int i; dp[0] = 0; for (i=1; i<n; i++) if (dp[i-1]+a[i]>a[i]) dp[i] = dp[i-1] + a[i]; else dp[i] = a[i]; int max = a[0]; for (i=1; i<n; i++) if (max < dp[i]) max = dp[i]; return max; }
若要求返回子序列和所在的区间
void LongestSubSum(int a[], int n, int* start, int* end, int* sum) { int *dp = new int[n]; int *begin = new int[n]; int i; if(n>0) { dp[0] = a[0]; begin[0] = 0; } for(i=1; i<n; i++) if(dp[i-1]+a[i]>a[i]) { dp[i] = dp[i-1] + a[i]; begin[i] = begin[i-1]; } else { dp[i] = a[i]; begin[i] = i; } int idxMax=0; for(i=1; i<n; i++) if(dp[idxMax] < dp[i]) idxMax = i; *sum = dp[idxMax]; *start = begin[idxMax]; *end = idxMax; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/wxz888/p/3739551.html
