BZOJ 2820 YY的GCD 莫比乌斯反演

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题目大意：求有多少个数对(x,y)，使得x<=m,y<=n且GCD(x,y)为质数

具体去见ACdream的博客 里面讲的还是很详细的 地址 http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/8542292

其实求的时候只需要枚举每个素数暴力就行了

由于有1/1+1/2+1/3+...+1/n=O(logn)这个结论 因此每个质数枚举时是均摊O(logn)的

而质数恰好有O(n/logn)个 因此暴力枚举就是O(n)的

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 10001000
using namespace std;
int mu[M]={0,1},sum[M],prime[1001001],tot;
bool not_prime[M];
void Linear_Shaker()
{
	int i,j;
	for(i=2;i<M;i++)
	{
		if(!not_prime[i])
		{
			prime[++tot]=i;
			mu[i]=-1;
		}
		for(j=1;j<=tot&&prime[j]*i<M;j++)
		{
			not_prime[prime[j]*i]=1;
			if(i%prime[j]==0)
			{
				mu[prime[j]*i]=0;
				break;
			}
			mu[prime[j]*i]=-mu[i];
		}
	}
	for(j=1;j<=tot;j++)
		for(i=prime[j];i<M;i+=prime[j])
			sum[i]+=mu[i/prime[j]];
	for(i=1;i<M;i++)
		sum[i]+=sum[i-1];
}
long long Query(int n,int m)
{
	int i,last;
	long long re=0;
	if(n>m) swap(n,m);
	for(i=1;i<=n;i=last+1)
	{
		last=min(n/(n/i),m/(m/i));
		re+=(long long)(n/i)*(m/i)*(sum[last]-sum[i-1]);
	}
	return re;
}
int main()
{
	int T,n,m;
	Linear_Shaker();
	for(cin>>T;T;T--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&m);
		printf("%lld\n", Query(n,m) );
	}
}

BZOJ 2820 YY的GCD 莫比乌斯反演

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原文地址：http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/41958047