标签：acm   动态规划   优化   算法   不重复子序列   

比赛描述

    仙灵女巫露露，对于魔法的热忱可是超出常人，要是发现了什么上古遗留下的魔法，她总是想方设法地获得，然后研究分析。而最近，他又从邪恶小法师维嘉那里获得了一个“奇怪”的魔法卷轴；

    这个魔法卷轴上有一大串数字，而且根据卷轴上的描述，这个魔法的威力指数来自于这一串数字中“魔法区间”的数量；

    所谓“魔法区间”指的是一段连续的闭区间，且这段区间上的所有数字均不相同；

    现在，露露想知道这个魔法的威力指数，你能帮帮她么？

输入

先输入一个正整数T，表示样例个数，1≤T≤10。

对于每一个样例，先输入一个正整数n，表示卷轴上的数字个数(1≤n≤106)；

再输入n个整数，第i个数ai，表示卷轴上第i个数（0≤ai≤106）。

输出

对于每个样例，输出一个正整数，即威力指数。

题目保证结果在int范围内。

样例输入

1
3
1 2 3

样例输出

6

提示

1. 读入数据请使用 scanf()；

2. 对于样例，共有{1},{2},{3},{1,2},{2,3},{1,2,3}，6个魔法区间，所以威力为6。

思路：

优化

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f(int n)
{
    return (n+1)*n/2;
}
int num[1000000];
int mark[1000000];
int main()
{
    int i,j,n,T;
    scanf("%d",&T);
    //cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n;
        memset(mark,0,sizeof(mark));
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&num[i]);
        //    cin>>num[i];
        }
        int sum=0;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            int temp=0;
            int limit=0;
            for(j=i-1;j>=limit;j--)
            {
                if(num[j]==num[i])
                    break;
                temp++;
                if(mark[j]>limit)
                    limit=mark[j];
            }
            mark[i]=j+1;
        //    cout<<i<<" "<<temp+1<<endl;
            sum+=temp+1;
        }
    //    cout<<"limit:";
    //    for(i=0;i<n;i++)
    //        cout<<mark[i]<<" ";
     //   cout<<endl;
        cout<<sum<<endl;
    }
}

进一步优化

          这个做法并非smart,实际上，我们应该保存的不应该是每一个数字前一个数字的位置，尽管这样可以帮助我们减少回溯的距离，不过仔细想想，在第i+1个位置能回溯的距离，不是仅仅和第i个位置能回溯的距离有关吗？

           我们来整理一下思路，假设我们之前有i个数字，并且已经得到了一个解（动态规划的立足点），那么当加入第i+1个数字时，得到的解可以通过求F（i+1）(包含第i+1个数字的区间数)来得到， 而 这个区间数其实就是包含第i+1个数字的最长的魔法空间的长度。 而这个长度，实际上就是包含第i个数字的最长的魔法空间的长度再加上1！
           没错，对于F来讲， 依然是一个动态规划问题，不过是一个非常简单的动态规划问题：

            F(i+1)=F(i)+1           (3)

           但是我们仍然要拿到mark[num[i+1]], 因为前一个与第i+1个数字相同的数字J可能包含于F(i)所代表的魔法区间中， 而现在因为加入了i+1个数字，所以J会“截断”F(i).

          所以对于这个问题，我们不必再去回溯（也就是说现在的时间复杂度是On ）, 只需在考察第i+1个数字时，分析两种情况：

          包含第i个数字的最长空间不含有与i+1 相同的数字： 那么F（i+1）=F(i)+1 

          否则 F(i+1)= i+1 -j .

          注意文章中的变量名称与程序不是完全对应的。程序的实现手段可能更加抽象， 但是思路就是上文所述。

          代码敬上

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int num[1000001];
int limit[1000001];
int max_[1000001];
int main()
{
    int i,j,n,T;
    scanf("%d",&T);
//    scanf_(T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
    //    scanf_(n);
        memset(max_,-1,sizeof(max_));
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&num[i]);
            //scanf_(num[i]);
        }
        int sum=1;
        max_[num[0]]=0;
        limit[0]=0;
        for(i=1;i<n;i++)
        {
        
            if(max_[num[i]]<limit[i-1])
            {
                sum+=(i-limit[i-1]+1);
                limit[i]=limit[i-1];
            }
            else
            {
                
                sum+=i-max_[num[i]];
                limit[i]=max_[num[i]]+1;
                
            }

            max_[num[i]]=i;
            
        }
        printf("%d\n",sum);
    }
}

动态规划解不包含相同数字的子串个数问题

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原文地址：http://blog.csdn.net/ltianchao/article/details/41965603