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首先上一下单纯的二叉树插入节点的代码，用的是不返回新根节点的方式：
1 void insertNode(BTree *&root,int data) 2 { 3 if (root == nullptr)//当根节点为NULL时，在根节点上插入 4 { 5 root = initRoot(data); 6 return; 7 } 8 if (root->data == data)//当插入数据等于根节点时，不插入 9 { 10 return; 11 } 12 if (root->data > data)//如果当前节点比插入节点大，那么插入在左子树进行 13 { 14 insertNode(root->left, data); 15 } 16 else//否则在右子树进行 17 { 18 insertNode(root->right, data); 19 } 20 }
上面提到的initRoot()函数如下：
1 BTree *initRoot(int data) 2 { 3 BTree *root = new BTree; 4 root->data = data; 5 root->left = nullptr; 6 root->right = nullptr; 7 return root; 8 }
这里使用了C++的内存管理方式：new
为了了解如何释放申请的这些块，我写了这么一个删掉整个树的函数：
1 void deleteTree(BTree *&root) 2 { 3 if (root == nullptr) 4 return; 5 if (root->left != nullptr) 6 deleteTree(root->left); 7 if (root->right != nullptr) 8 deleteTree(root->right); 9 delete root; 10 root = nullptr; 11 }
所有函数如下（为了不占太多地方，折叠了起来）：
1 #include "iostream" 2 3 typedef struct _avlTree_//结构类中的成员默认都是共有的（Public） 4 { 5 int data; 6 struct _avlTree_ *left; 7 struct _avlTree_ *right; 8 }BTree; 9 10 BTree *initRoot(int data) 11 { 12 BTree *root = new BTree; 13 root->data = data; 14 root->left = nullptr; 15 root->right = nullptr; 16 return root; 17 } 18 19 void insertNode(BTree *&root,int data) 20 { 21 if (root == nullptr)//当根节点为NULL时，在根节点上插入 22 { 23 root = initRoot(data); 24 return; 25 } 26 if (root->data == data)//当插入数据等于根节点时，不插入 27 { 28 return; 29 } 30 if (root->data > data)//如果当前节点比插入节点大，那么插入在左子树进行 31 { 32 insertNode(root->left, data); 33 } 34 else//否则在右子树进行 35 { 36 insertNode(root->right, data); 37 } 38 } 39 40 void deleteTree(BTree *&root) 41 { 42 if (root == nullptr) 43 return; 44 if (root->left != nullptr) 45 deleteTree(root->left); 46 if (root->right != nullptr) 47 deleteTree(root->right); 48 delete root; 49 root = nullptr; 50 } 51 52 int main(void) 53 { 54 BTree *root = initRoot(5); 55 insertNode(root, 8); 56 insertNode(root, 2); 57 insertNode(root, 1); 58 insertNode(root, 4); 59 insertNode(root, 3); 60 insertNode(root, 7); 61 insertNode(root, 9); 62 deleteTree(root); 63 system("pause"); 64 return 0; 65 }
当然为了使用system("pause")，iostream是不可不加的（当然也是为了简单）。
为了进行平衡二叉树的构建，我们需要进行如下操作：
1.为树的节点添加深度标识；
2.通过搜索深度进行判断哪里出现不符合AVL标准的节点；
3.根据情况决定使用单旋转还是双旋转；
所有的这些操作除了需要建立独立函数之外，全部都可以集中到插入操作中，在插入完毕之后就可以进行判断，然后进行平衡操作。
从易到难，先来进行深度的添加：
二叉树结构体：
1 typedef struct _avlTree_//结构类中的成员默认都是共有的（Public） 2 { 3 int data; 4 struct _avlTree_ *left; 5 struct _avlTree_ *right; 6 int height;//深度标识 7 }BTree;
返回节点深度的函数：
1 int getHeight(BTree *root) 2 { 3 if (root == nullptr) 4 return -1; 5 else 6 return root->height; 7 }
最主要的------>插入的函数：
1 void insertNode(BTree *&root,int data) 2 { 3 if (root == nullptr) 4 root = initRoot(data); 5 else if (root->data == data) 6 return; 7 else if (root->data > data) 8 insertNode(root->left, data); 9 else if (root->data < data) 10 insertNode(root->right, data); 11 12 root->height = Max(getHeight(root->left), getHeight(root->right)) + 1; 13 }
返回最大值的函数：
1 int Max(const int &x,const int &y) 2 { 3 if (x > y) 4 return x; 5 else 6 return y; 7 }
为了更加方便的实现深度的标注和平衡与否的检测，这里使用的深度有如下特征（因为跟我想象中的不一样，所以记录一下）：
1.根节点有最大深度；
2.任何一个叶子都是0深度；
3.深度从叶子到根递增；
4.某父节点的左右节点的深度不一定一样；
（我想象的深度是从根节点为0深度向下递增，相同水平线上的深度相同。）
为了能够全自动（区别于人工构建）构建平衡树，需要了解会产生深度差的情况，因此会发现可能的结果只有四种：
1.在根的左子的左子
2.在跟的右子的右子
3.在根左子的右子
4.在根右子的左子
分别对应如下图示：
在右侧插入的两图应当类似，为了省事就没画；
上述两幅图体现了插入后产生的不平衡情况和其解决方式，前图称为单旋转，后图称为双旋转；
我们就是在这个理论基础上实现在插入过程中进行判断并旋转：改进后的插入函数为（注意其他函数有变化，全部代码请到文章最后找）：
1 BTree *insertNode(BTree *&root,const int &data) 2 { 3 if (root == nullptr)//如果要被插入节点的树为空树，就初始化它并返回地址 4 { 5 root = new BTree; 6 root->left = nullptr; 7 root->right = nullptr; 8 root->data = data; 9 } 10 else if (root->data > data) 11 { 12 //以下重点理解 13 root->left = insertNode(root->left, data); 14 if (getHeight(root) - getHeight(root->right) >= 2) 15 { 16 if (data < root->left->data) 17 root = singleRotateWithLeft(root); 18 else 19 root = doubleRotateWithLeft(root); 20 } 21 } 22 else if (root->data < data) 23 { 24 root->right = insertNode(root->right, data); 25 if (getHeight(root) - getHeight(root->left) >= 2) 26 { 27 if (data>root->right->data) 28 root = singleRotateWithRight(root); 29 else 30 root = doubleRotateWithRight(root); 31 } 32 } 33 34 root->height = getMax(getHeight(root->left), getHeight(root->right)) + 1; 35 return root; 36 }
相应的四种旋转函数为：
1 BTree *singleRotateWithLeft(BTree *&root)//以下分别是单旋转和双旋转的函数，每个都返回旋转之后的根节点 2 {//单左旋 3 BTree *k2 = root;//有深度差的被命名为k2 4 BTree *k1 = k2->left; 5 6 //旋转 7 k2->left = k1->right; 8 k1->right = k2; 9 10 return k1; 11 } 12 13 BTree *doubleRotateWithLeft(BTree *&root) 14 {//双左旋 15 BTree *k3 = root; 16 BTree *k1 = k3->left; 17 BTree *k2 = k1->right; 18 19 //旋转 20 k1->right = k2->left; 21 k3->left = k2->right; 22 k2->left = k1; 23 k2->right = k3; 24 25 return k2; 26 } 27 28 BTree *singleRotateWithRight(BTree *&root) 29 {//单右旋 30 BTree *k2 = root; 31 BTree *k1 = k2->right; 32 33 //旋转 34 k2->right = k1->left; 35 k1->left = k2; 36 37 return k1; 38 } 39 40 BTree *doubleRotateWithRight(BTree *&root) 41 {//单右旋 42 BTree *k1 = root; 43 BTree *k3 = k1->right; 44 BTree *k2 = k3->left; 45 46 //旋转 47 k1->right = k2->left; 48 k3->left = k2->right; 49 k2->left = k1; 50 k2->right = k3; 51 52 return k2; 53 }
全部代码如下：
1 #include "iostream" 2 3 typedef struct _avlTree_//结构类中的成员默认都是共有的（Public） 4 { 5 int data; 6 struct _avlTree_ *left; 7 struct _avlTree_ *right; 8 int height;//深度标识 9 }BTree; 10 11 int getHeight(const BTree *root) 12 { 13 if (root == nullptr) 14 return -1; 15 else 16 return root->height; 17 } 18 19 int getMax(const int &x,const int &y) 20 { 21 if (x > y) 22 return x; 23 else 24 return y; 25 } 26 27 BTree *singleRotateWithLeft(BTree *&root)//以下分别是单旋转和双旋转的函数，每个都返回旋转之后的根节点 28 {//单左旋 29 BTree *k2 = root;//有深度差的被命名为k2 30 BTree *k1 = k2->left; 31 32 //旋转 33 k2->left = k1->right; 34 k1->right = k2; 35 36 return k1; 37 } 38 39 BTree *doubleRotateWithLeft(BTree *&root) 40 {//双左旋 41 BTree *k3 = root; 42 BTree *k1 = k3->left; 43 BTree *k2 = k1->right; 44 45 //旋转 46 k1->right = k2->left; 47 k3->left = k2->right; 48 k2->left = k1; 49 k2->right = k3; 50 51 return k2; 52 } 53 54 BTree *singleRotateWithRight(BTree *&root) 55 {//单右旋 56 BTree *k2 = root; 57 BTree *k1 = k2->right; 58 59 //旋转 60 k2->right = k1->left; 61 k1->left = k2; 62 63 return k1; 64 } 65 66 BTree *doubleRotateWithRight(BTree *&root) 67 {//单右旋 68 BTree *k1 = root; 69 BTree *k3 = k1->right; 70 BTree *k2 = k3->left; 71 72 //旋转 73 k1->right = k2->left; 74 k3->left = k2->right; 75 k2->left = k1; 76 k2->right = k3; 77 78 return k2; 79 } 80 81 BTree *insertNode(BTree *&root,const int &data) 82 { 83 if (root == nullptr)//如果要被插入节点的树为空树，就初始化它并返回地址 84 { 85 root = new BTree; 86 root->left = nullptr; 87 root->right = nullptr; 88 root->data = data; 89 } 90 else if (root->data > data) 91 { 92 //以下重点理解 93 root->left = insertNode(root->left, data); 94 if (getHeight(root) - getHeight(root->right) >= 2) 95 { 96 if (data < root->left->data) 97 root = singleRotateWithLeft(root); 98 else 99 root = doubleRotateWithLeft(root); 100 } 101 } 102 else if (root->data < data) 103 { 104 root->right = insertNode(root->right, data); 105 if (getHeight(root) - getHeight(root->left) >= 2) 106 { 107 if (data>root->right->data) 108 root = singleRotateWithRight(root); 109 else 110 root = doubleRotateWithRight(root); 111 } 112 } 113 114 root->height = getMax(getHeight(root->left), getHeight(root->right)) + 1; 115 return root; 116 } 117 118 void deleteTree(BTree *&root) 119 { 120 if (root->left != nullptr) 121 deleteTree(root->left); 122 if (root->right != nullptr) 123 deleteTree(root->right); 124 if (root->left == nullptr && root->right == nullptr) 125 { 126 delete root; 127 root = nullptr; 128 } 129 } 130 131 int main(void) 132 { 133 BTree *root = nullptr; 134 root = insertNode(root, 1); 135 root = insertNode(root, 2); 136 root = insertNode(root, 3); 137 root = insertNode(root, 5); 138 root = insertNode(root, 7); 139 root = insertNode(root, 9); 140 root = insertNode(root, 11); 141 deleteTree(root); 142 system("pause"); 143 return 0; 144 }
原来是由于插入例程总想自己写所以总是出错，而且似乎书上面的代码跟我这个有一定的出入，譬如在判断高度差那里例程是用的根左子树和右子树的差，得到的结果也是与2比，但是我用根本身的高度和它左右比较却也没有问题，但是例程中的就可能有问题了。
按照书上的总出事故，因此耽搁了好久没做完，今天正好做一下，争取明天完成树部分的基本练习。
以上。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/lhyz/p/4133928.html
