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质数(prime number)又称素数，除了1和它本身外，不能整除以其他自然数，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。最小的质数是2。
要判断一个整数N是不是质数很简单，看它是否能被2到sqrt(N)之间的整数整除即可。
def isPrime(n):
if n%2==0:
return False
for i in xrange(3,int(math.sqrt(n)+1),2):
if n%i==0:
return False
return True
不过要找出1到N之间的所有质数时，一个个的判定显然不是一个好主意。由于合数可以分解成一系列质数之积，所以1到N之间的合数都是1到sqrt(N)之间某个质数的倍数，排除这些合数，剩余的即为质数：
import math
import timeit
def findPrime(n):
a=[True]*(n+1)
a[0]=False
a[1]=False
for i in xrange(2,int(math.sqrt(n)+1)):
if a[i]:
k=i*i
while k<=n:
a[k]=False
k=k+i
if __name__==‘__main__‘:
t=timeit.Timer(‘findPrime(2000000)‘,‘from __main__ import findPrime‘)
print t.timeit(1)
算法从2开始判断是否为质数，并排除质数的倍数，当2至i都被判断后，i+1是否为质数已很明确。
SPOJ Problem 2 Prime Generator 要求找出n至m之间的质数，其中1 <= m <= n <= 1000000000, n-m<=100000。
这种情况下建一个1000000000长度的序列就太浪费空间了，需要先找出1至sqrt(n)之间的质数，然后将n与m之间这些质数的倍数排除：
import math
def findPrime(n):
a=[True]*(n+1)
a[0]=False
a[1]=False
for i in xrange(2,int(math.sqrt(n)+1)):
if a[i]:
k=i*i
while k<=n:
a[k]=False
k=k+i
for i in xrange(2,n+1):
if a[i]:
yield i
def findPrimeBySeed(n,m):
if n==1:
n=2
seed=findPrime(int(math.sqrt(m)))
alist=[1]*(m-n+1)
for prime in seed:
if prime<n:
k=(prime-n%prime)%prime
else:
k=2*prime-n
while k<=m-n:
alist[k]=False
k+=prime
for i in xrange(m-n+1):
if alist[i]:
print i+n
if __name__==‘__main__‘:
line=int(raw_input())
for i in xrange(line):
n,m=raw_input().split()
findPrimeBySeed(int(n),int(m))
print
素数筛法--SPOJ Problem 2 Prime Generator
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原文地址：http://www.cnblogs.com/linxiyue/p/4174513.html
