标签：
折线分割平面
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 18059 Accepted Submission(s): 12420
Problem Description
我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。
Output
对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。
Sample Input
Sample Output
解题思路
可将每个折线看成是两条直线，但是少了一半。因此每一条折线比两条直线分割的面的部分少2。因此n条折线比2n条直线分割平面形成的部分少2n。
初始代码
#include<stdio.h>
int a[21000];
int main()
{
int t,n;
int i,j,k;
a[1]=2;
a[2]=4;//a[2]=a[1]+2=a[2-1]+2
a[3]=7;//a[3]=a[2]+3=a[3-1]+3
for(i=4;i<=20000;i++)
a[i]=a[i-1]+i;
/*可将每个折线看成是两条直线，但是少了一半。
因此每一条折线比两条直线分割的面的部分少2。
因此n条折线比2n条直线分割平面形成的部分少2n。*/
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
printf("%d\n",a[2*n]-2*n);
}
return 0;
}优化：
因为a[i]=a[i-1]+i;
a[i-1]=a[i-2]+i-1;
a[i-2]=a[i-3]+i-2;
...
a[i-(i-2)]=a[i-(i-2)-1]+i-(i-2);
a[i]=a[i-(i-2)-1]+2+...+i;
a[i]=a[1]+2+...+i;
又因为a[1]=2;
a[i]=2+2+...+i;
a[i]=1+1+2+...+i;
a[i]=1+(i+1)*i/2;
所以f(n)=(1+2*n)*2*n/2+1-2*n
=2*n*n-n+1；
优化后代码：
#include<stdio.h>
int main()
{
int t,n;
int i,j;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
printf("%d\n",2*n*n-n+1);
}
return 0;
}
1412201059-hd-折线分割平面
标签：
原文地址：http://blog.csdn.net/wangluoershixiong/article/details/42042275
