并查集间单个节点的转移（UVa 11987 Almost Union-Find）

标签：acm   算法   uva   压缩   .并查集   

从来没有这么艰难地完成一道算法题过！经过8次失败之后总算提交成功了！所以决定写一篇博文，对并查集的相关内容做一些总结。

普通并查集的操作无非是两种，find_set(x)即找到节点x所在的集合的代表节点，或者是union_set(x,y)，即将x和y所在的两个集合合并起来。如下图所示，有左右两个并集

通常，我们会选用并查集中父节点为自己的元素作为这个并查集的代表，例如图中的节点a和节点e。那么，我们如何通过集合中的一个节点找到该节点所在集合的代表节点呢？其实很简单，例如上图中的d节点，它首先通过指针找到b，然后b又通过指针找到a，最后发现a的指针是指向自身的，那么a就是该并查集的代表节点了。可是现在有个问题，当一个并查集的节点数非常庞大怎么办？从一个距离代表节点a非常遥远的节点找到a,那递归的层次会变得非常可怕。而且再次查找时又要重复上述的递归过程，因此效率是非常低的。于是，在找到例如d所在集合的代表节点之后，我们就将d的指针直接指向a，而不再指向a了，这就是所谓的路径压缩。这样再下次查找d时只要一次递归就可以了。下面是代码描述：

int find_set(int x)
{
    if(fa[x]!=x)//fa[x]相当于图中的指针，例如，现在图中fa[d]就等于b
        fa[x]=find_set(fa[x]);//路径压缩
    return fa[x];
}

void union_set(int x,int y)
{
    if(find_set(x)==find_set(y))//已经在同一并查集中
        return;
    else
        fa[find_set(x)]=fa[find_set(y)];//将x所在并查集的代表节点指向y所在并查集的代表节点
    return ;
}

那么为什么会出现上述这种情况呢？其实归根到底，原因是我们选取了集合中的一个节点作为代表节点，一旦这个节点不再属于这个集合了，那么整个并查集都将进行调整。因此我们一个非常自然的想法就是，能不能用其他方式来代表一个集合呢？当然可以，如果我们设立一个数组addr[x]专门用来存放并查集的代表节点。而原本指向具体元素的指针fa[x]指向代表节点所在的位置，例如，addr[fa[x]]就是x所在集合的代表节点。当需要将节点x移到y所在的集合时，只要如下操作即可：

fa[x]=fa[y];//改变x指向的代表元素所在的地址

<pre name="code" class="cpp">addr[fa[x]]=addr[fa[y]];

int f1=find_set(addr[fa[x]]),f2=find_set(addr[fa[y]]);
addr[f1]=f2;

其实核心思想无非是不再用并查集中的一个元素代表整个并查集，这样单个节点的移动就不会对集合中的其他节点带来任何影响。而在集合间的合并操作时，只需将其中一个集合的代表节点指向另一个集合的代表节点了，然后用类似于find_set的操作，就可以找到真正的代表节点了。相信去做一下上面链接的那道题目，理解会更加深刻一些。

并查集间单个节点的转移（UVa 11987 Almost Union-Find）

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原文地址：http://blog.csdn.net/u011915301/article/details/42127773