原题链接：http://codevs.cn/problem/2800/
有一个送外卖的，他手上有n份订单，他要把n份东西，分别送达n个不同的客户的手上。n个不同的客户分别在1~n个编号的城市中。送外卖的从0号城市出发，然后n个城市都要走一次（一个城市可以走多次），最后还要回到0点（他的单位），请问最短时间是多少。现在已知任意两个城市的直接通路的时间。
第一行一个正整数n （1<=n<=15）
接下来是一个（n+1）*(n+1)的矩阵，矩阵中的数均为不超过10000的正整数。矩阵的i行j列表示第i-1号城市和j-1号城市之间直接通路的时间。当然城市a到城市b的直接通路时间和城市b到城市a的直接通路时间不一定相同，也就是说道路都是单向的。
一个正整数表示最少花费的时间
3 0 1 10 10 1 0 1 2 10 1 0 10 10 2 10 0
8
1<=n<=15
状态是dp[i][j]表示状态为i（二进制，表示是否访问过每个点），在位置j时的最短路。
转移就是：dp[i][j]=min(dp[i-(1<<v)][u]+grid[u][v],dp[i][j])，其中v是当前位置，u是上一个状态的位置。
需要注意的是dp的顺序应该是由含1的个数少的二进制到1的个数高的二进制;由于最开始就在0位置，所以dp[(1<<n)-1][0]不可能被转移到，所以最后的答案应该是ans=min(ans,dp[(1<<n)-1][i])，其中0<=i<n。
详见代码：
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<climits>
#define INF INT_MAX
#define MAX_S 1<<16
#define MAX_N 17
using namespace std;
struct node
{
int val,num;
node(int v,int n)
{val=v;num=n;}
node(){}
};
node one[MAX_S];
int grid[MAX_N][MAX_N];
int n;
int dp[MAX_S][MAX_N];
int numOfOne(int x)
{
int res=0;
for(int i=0;i<n;i++)
if((x>>i)&1)res++;
return res;
}
void floyd()
{
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
for(int k=0;k<n;k++)
grid[i][j]=min(grid[i][j],grid[i][k]+grid[k][j]);
}
bool cmp(node a,node b)
{
return a.num<b.num;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
n++;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
scanf("%d",&grid[i][j]);
int totS=1<<n;
for(int i=0;i<totS;i++)one[i]=node(i,numOfOne(i));
for(int i=0;i<totS;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
dp[i][j]=INF;
floyd();
sort(one,one+totS,cmp);
dp[1][0]=0;
for(int i=0;i<totS;i++)
{
int s=one[i].val;
for(int v=0;v<n;v++)
{
if(!((s>>v)&1))continue;
int t=s-(1<<v);
int tmp=INF;
for(int u=0;u<n;u++)
{
if((!((t>>u)&1))||dp[t][u]==INF)continue;
tmp=min(tmp,dp[t][u]+grid[u][v]);
}
if(tmp!=INF)
dp[s][v]=tmp;
}
}
int ans=INF;
for(int i=0;i<n;i++)
ans=dp[totS-1][i]==INF?ans:min(ans,dp[totS-1][i]+grid[i][0]);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
原文地址：http://blog.csdn.net/harryguo2012/article/details/42175559
