poj 2947 Widget Factory(模7环上的高斯消元)

标签：高斯消元

http://poj.org/problem?id=2947

大致题意：

有n种装饰物，m个已知条件,每个已知条件的描述如下：
p start end
a1,a2......ap (1<=ai<=n)
第一行表示从星期start到星期end一共生产了p件装饰物(工作的天数为end-start+1+7*x,加7*x是因为它可能生产很多周)，第二行表示这p件装饰物的种类(可能出现相同的种类，即ai=aj)。规定每件装饰物至少生产3天，最多生产9天。问每种装饰物需要生产的天数。如果没有解，则输出“Inconsistent data.”，如果有多解，则输出“Multiple solutions.”，如果只有唯一解，则输出每种装饰物需要生产的天数。

思路：依旧是高斯消元。这里的m个已知条件就是m个方程组，n为n个未知数。设生产第i个装饰物需要的天数为x(i)，生产第i个装饰物的件数是A(i)件，那么对于每一个方程有x(1)*A(1) + x(2)*A(2)  + ... x(n)*A(n)= end-start+1+7*x。

注意：

因为是模线性方程，形成增广阵时要不断的模7.

注意模7环上的求解方法.

当有唯一解时要求每件装饰物的生产天数为[3,9]。所以要判断是否满足条件,否则加7.

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string.h>
#define LL long long
#define _LL __int64
using namespace std;

int equ,var;
int a[310][310];
int x[310];

int trans(char s[])
{
    if(strcmp(s,"MON") == 0)
        return 1;
    if(strcmp(s,"TUE") == 0)
        return 2;
    if(strcmp(s,"WED") == 0)
        return 3;
    if(strcmp(s,"THU") == 0)
        return 4;
    if(strcmp(s,"FRI") == 0)
        return 5;
    if(strcmp(s,"SAT") == 0)
        return 6;
    if(strcmp(s,"SUN") == 0)
        return 7;
}

void init()
{
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(x,0,sizeof(x));
}

int inline gcd(int a, int b)
{
    if(b == 0)
        return a;
    return gcd(b,a%b);
}

int inline lcm(int a, int b)
{
    return a/gcd(a,b)*b;
}

int Gauss()
{
    int row,col,i,j,max_r;

    row = col = 0;

    while(row < equ && col < var)
    {
        max_r = row;
        for(i = row+1; i < equ; i++)
            if( abs(a[i][col]) > abs(a[max_r][col]) )
                max_r = i;

        if(max_r != row)
        {
            for(j = col; j < var+1; j++)
                swap(a[row][j],a[max_r][j]);
        }

        if(a[row][col] == 0)
        {
            col++;
            continue;
        }

        for(i = row+1; i < equ; i++)
        {
            if(a[i][col] == 0) continue;

            int l = lcm( abs(a[row][col]), abs(a[i][col]) );
            int ta = l/a[i][col],tb = l/a[row][col];
            if(a[i][col] * a[row][col] < 0) tb = -tb;

            for(j = col; j < var+1; j++)
                a[i][j] = ( (a[i][j]*ta - a[row][j]*tb) % 7 + 7 ) % 7; //mod 7
        }
        row++;
        col++;
    }

    for(i = row; i < equ; i++)
        if(a[i][col] != 0)
            return -1;

    if(row < var)
        return var-row;

    for(i = var-1; i >= 0; i--)
    {
        //求唯一解
        int tmp = a[i][var];
        for(j = i+1; j < var; j++)
        {
            if(a[i][j] != 0)
                tmp = ( (tmp-a[i][j]*x[j])%7 + 7 )%7;
        }

        while(tmp%a[i][i] != 0)
            tmp += 7;
        x[i] = tmp/a[i][i]%7;
    }
    return 0;
}

int main()
{
    int n,m,t;
    char s1[10],s2[10];

    while(~scanf("%d %d",&n,&m))
    {
        if(n == 0 && m == 0) break;
        init();
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            scanf("%d %s %s",&t,s1,s2);
            a[i][n] = ( (trans(s2)-trans(s1) + 1) % 7 + 7 )%7;
            while(t--)
            {
                int tmp;
                scanf("%d",&tmp);
                tmp--;
                a[i][tmp]++;
                a[i][tmp] %= 7;
            }
        }
        equ = m;
        var = n;
        int res = Gauss();
        if(res == -1)
            printf("Inconsistent data.\n");
        else if(res > 0)
            printf("Multiple solutions.\n");
        else
        {
            for(int i = 0; i < var; i++)
                if(x[i] <= 2)
                    x[i] += 7;
            for(int i = 0; i < var-1; i++)
                printf("%d ",x[i]);
            printf("%d\n",x[var-1]);
        }
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/u013081425/article/details/24600375