csuoj--1347Last Digit+数学问题

标签：数学问题

题意：

   定义一个函数f(n, k) = 1^k + 2^k + 3^k +...+ n^k，输入n,k求f(n,k)的最后一位数字。

思路：

  本来相用快速幂做的，后面想了一下因为它只关心最后一位数字，所以其实该函数是一个周期为10的周期函数(我们只关心n的最后一位数字)；然后对于0--9的幂又是有周期的(自己稍微在纸上写一下就知道了)，所以可以利用周期性解决了:对于每一次输入，我们先计算出0--9的k次幂之和的最后一位，然后再计算一下n中包含多少个10，总和就加上多少个我们刚才算出的和.然后再对n其余不能整除10的部分进行一下计算就可以得到结果了。注意一下周期的变换。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

int main()
{
    int T[10],t;
    T[0]=1; T[1]=1; T[2]=4; T[3]=4; T[4]=2;
    T[5]=1; T[6]=1; T[7]=4; T[8]=4; T[9]=2;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n,k,i;
        scanf("%d%d",&n,&k);
        int sum1=0,sum=0;
        for(i=0;i<10;i++)
        {
            int d;
            if(k<=T[i])
               d=k;
            else
               d=(k-1)%T[i]+1;
            sum1+=(int(pow(i,d+0.0)))%10;
        }
        sum1=sum1%10;
        sum+=sum1*(n/10);
        n=n%10;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            int d;
            if(k<=T[i])
               d=k;
            else
               d=(k-1)%T[i]+1;
            sum+=(int(pow(i,d+0.0)))%10;
        }
        printf("%d\n",sum%10);
    }
  return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/acm_lkl/article/details/42181003