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二叉搜索树：
动态查找
a.非空左子树的所有值小于其根接点值
b.非空右子树的所有值大于其根接点值
c.左、右子树均为二叉搜索树
Position Find( ElementType X, BinTree BST ):
从二叉搜索树BST中查找元素X,返回其所在结点的地址
Position FindMin( BinTree BST ):
从二叉搜索树BST中查找并返回 最小元素所在结点的地址
Position FindMax( BinTree BST ) :
从二叉搜索树BST中查找并返回 最大元素所在结点的地址
BinTree Insert( ElementType X, BinTree BST )
BinTree Delete( ElementType X, BinTree BST )
查找操作：
始于根结点，若树为空，返回NULL
非空，则与关键字X比较：
a. X小于根节点值，只需再左子树继续搜索
b. X大，则在右子树中搜索
c. 相等，返回此结点指针
递归解决
Position Find(ElementType X, BinTree BST)
{
if (!BST) return NULL;//若树为空则返回NULL
if (X > BST->Data)
return Find(X,BST->Right);
else if(X < BST->Data)
return Find(X,BST->Left);
else //X = BST->Data
return BST;
}
迭代解决
Position IterFind( ElementType X, BinTree BST)
{
while(BST){
if (X > BST->Data)
BST = BST->Right;
else if (X < BST->Data)
BST = BST->Left;
else
return BST;
}
return NULL;
}
查找的效率决定于树的高度
寻最大和最小元素
最大 → 最右分支的最右端结点
最小 → 最左分支的最左端结点
Position FindMin( BinTree BST)
{
if (!BST) return NULL;
else if (!BST->Left)
return BST;
else
return FindMin(BST->Left);
}
亦可以用迭代来解决
Position FindMax( BinTree BST)
Position FindMax( BinTree BST)
{
if(!BST)
while (BST->Right) BST = BST->Right;
return NULL;
}
二叉搜索树的插入
插入、搜索、删除，我觉得这几个地方的递归是属于难点
BinTree Insert (ElementType X, BinTree BST)
{
if ( !BST ){
BST = malloc(sizeof(struct TreeNode));
BST->Data = X;
BST->Left = BST->Right = NULL;
}else
if(X < BST->Data)
BST->Left = Insert(X, BST->Left);
else if (X > BST->Data)
BST->Right = Insert(X, BST->Right);
return BST;
}
这种算法是不能插入重复数据的...可以看到..
然后return 的BST是根的指针
同样可以想，是一个一个Stack叠加...每一个Stack有其自己的BST
最终return的BST就是根的指针
已写代码验证
二叉搜索树的删除
a. 叶结点 → 直接删除，修改其父接点指针为NULL
b. 只有一个孩子 → 修改其父结点的指针指向要删除结点的孩子结点
c. 有左、右两颗子树 → 用另一结点替代被删除结点:右子树的最小元素 或者 左子树的最大元素
取右子树中的最小元素必定位于最左边端点，有的话也只会有一个儿子，右边儿子
然后因为右边的都是大于根接点的结点，所以最小的用来替换好也刚好就是搜索二叉树
而左子树的最大元素也同理，只会有一个儿子
这样就简化为 ： 把结点替换掉之后再删除拿来替换的结点
替换的结点只有一个儿子/没有儿子，就简化为之前的a或者b状况
BinTree Delete(ElementType X, BinTree BST)
{
Position Tmp;
if (!BST) printf("\nNode does not exist");
else if ( X < BST->Data)
BST->Left = Delete(X,BST->Left);
else if (X > BST->Right)
BST->Right = Delete(X,BST->Right);
else
if ( BST->Right && BST->Left){
Tmp = FindMin(BST->Right);
BST->Data = Tmp->Data;
BST->Right = Delete(BST->Data,BST->Right);
} else {
Tmp = BST;
if (!BST->Left)
BST = BST->Right;
else if (!BST->Right)
BST = BST->Left;
free(Tmp);
}
return BST;
}
这样一步步的return实际上是将要删除的节点啥再挂回原树
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原文地址：http://www.cnblogs.com/yuxue/p/4189673.html
