Catmull-Rom Spline

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【Catmull-Rom Spline】

　　Catmull-Rom算法保证2点：

　　　　1、每点Pi的1阶层数等于Pi+1 - Pi-1。

　　　　2、穿过所有Pi点。

　　其中特点2是与贝塞尔曲线的最大区别。正因为这样的特性，使得Catmull-Rom算法适于用作轨迹线算法。

  　 点Pi处的切线记作：τ (pi+1 − pi−1)。此算法的转换矩阵如下：

　　接下来看看此算法是如何推导出来的。

　　首先，此算法工作需要四个点，P0(Pi-2)、P1(Pi-1)、P2(Pi)、P3(Pi+1)。特性1）、2）可用下图来描述。

　　τ用于影响扭曲程度。

　　作为一个立方插值函数，抽象原型如下，我们需要做的就是求出下式中的C0、C1、C2、C3。

　　　　1)

　　　根据下图的抽象，我们可以得出右图的四个等式：

　　将参数0、1代入1)式即可得：

　　将C0、C1代入其它两式后，可得下式：

　　最终可解得：

　　所以最终结果就是：

参考：http://www.cs.cmu.edu/~462/projects/assn2/assn2/catmullRom.pdf

Catmull-Rom Spline

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原文地址：http://www.cnblogs.com/tekkaman/p/4191248.html