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质因数分解(给定一个整数,求该数的所有质因数)

时间:2014-05-26 12:34:41      阅读:331      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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  题目:质因数分解,给定一个整数,求该数的所有质因数,例如 90 = 2*3**3*5。

  首先,质数的定义(引用百度百科):

  质数又称素数,有无限个。一个大于1的自然数,如果除了1和它自身外,不能被其他自然数整除(除0以外)的数称之为素数(质数);否则称为合数。根据算术基本定理,每一个比1大的整数,要么本身是一个质数,要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序,那么写出来的形式是唯一的。
  在自然数域内,质数是不可再分的数,是组成一切自然数的基本元素。 比如,10 是由两个 2 和两个 3 组成的,正如水分子是由两个 H 原子和一个 O 原子组成的一样。只是和化学世界不同,质数有无穷多个,因此算术世界的元素也就有无穷多个。算术世界内的一切对象、定理和方法,都是由其基本元素质数组成的。
  所以,注意,最小的质数(素数是2),1既不是质数也不是合数。回到题目,求一个整数的所有质因数,我们举几个例子来分析问题。比如,数字9 = 3*3,再比如18 = 2*9 = 2*3*3。所以,求解的过程就是从i等于整数2开始搜索,看是否能整除n,如果n能够被一个素数整除,那么判断n/i的商是不是素数,如果不是素数,那么继续求商的所有质因数;如果商也是素数,那么所有的质因数都被找出来了,停止递归。
  下面贴代码,首先是判断一个数是不是素数的函数:
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 1 bool isZS(int n)
 2 {
 3     int sqrtN = (double)sqrt((double)n);
 4     if ( n==1 ) return true;
 5     if ( n==2 ) return true;
 6     if (sqrtN*sqrtN == n) return false;
 7     for (int i=2;i<=sqrtN;i++)
 8     {
 9         if ((n%i) == 0 )
10             return false;
11     }
12 
13     return true;
14 }
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  然后是递归求解所有的质因数:

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 1 void findAllZYS(int n)
 2 {
 3     if (n == 1) 
 4     {
 5         cout<<1;
 6         return ;
 7     }
 8     if (n == 2) 
 9     {
10         cout<<2;
11         return;
12     }
13     if (isZS(n))
14     {
15         cout<<" "<<n<<endl;
16         return;
17     }
18     int i = 2;
19     for (i=2;i<=n;i++)
20     {
21         if (isZS(i) && n%i == 0)
22         {
23             cout<<i<<" "<<endl;
24             break;
25         }
26     }
27 
28     int nxtN = n / i;
29     if (isZS(nxtN))
30     {
31         cout<<nxtN<<" "<<endl;
32         return;
33     }
34     else
35     {
36         findAllZYS(nxtN);
37     }
38 
39 }
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  好了,上面就是我的思路和代码了,抛砖引玉~欢迎指点~~

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质因数分解(给定一个整数,求该数的所有质因数)

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原文地址:http://www.cnblogs.com/alway6s/p/3746790.html

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