最小生成树

时间：2014-12-29 13:47:36 阅读：257 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

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最小生成树：n个顶点网络的生成树有n个结点，n-1条分枝。假设网络中有m条边(m≥n-1)，用MST表示许多可能的生成树的集合，每棵树中n-1条分枝上的权之和用WG(T)表示，则使得WG(Tmin)=Min{WG(T)| T MST}的生成树Tmin便是网络的最小生成树。

构造最小生成树的算法：Prime算法和Kruskal算法

Prime算法

1.可取图中任意一个顶点 v 作为生成树的根，之后如果要往生成树上添加顶点 w ，则在顶点 v 和 w 之间必定存在一条边 (v,w)，并且该边的权值在所有连通顶点 v 和 w 之间的边中取值最小。

2.一般情况下，假设n个顶点分成两个集合：U （包含已经落在生成树上的顶点）和 V-U （尚未落在生成树上的顶点），则在所有连通U中顶点和V-U中顶点的边中选取权值最小的边。

算法思想：假设N=(V，{E}) 是一个连通图，TE是N上最小生成树中边的集合。算法从U={u0 }(u0 V)，TE={ }开始，重复执行下述操作：在所有u U，v V－U的边(u, v) {E}中找一条代价最小的边(u0, v0)并入集合TE，同时v0并入U，直至U=V为止。此时，TE中必有n-1条边，则T=(V，{TE}) 为N的最小生成树。

如下图所示：

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原文地址：http://blog.csdn.net/leihengxin/article/details/42236903

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