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全错位排列是由著名数学家欧拉提出的。
最典型的问题是装错信封问题
一个人写了n封不同的信及相应的n个不同的信封，他把这n封信都装错了信封，问都装错信封的装法有多少种？
用a、b、c，d……表示n份相应的写好的信纸，A、B、C，D……表示写着n位友人名字的信封，错装的总数为记作f(n)。
假设把a错装进B中，然后接下来我们可以分为两种情况，
第一种是b错装进了A中，那么问题就变为c,d,e…..n-2个信纸放入C，D,E……n-2个信封时完全放错时完全装错有多少种，有f(n-2)种
第二种是b错装进了除A之外的一个信封内，这个时候问题就相当于已知a错装进B中，将b,c,d,e…..n-2个信纸放入A,C，D,E……n-2个信封时,b不能放入A中，这里如果我们把A
想象成B0的话，就相当于将b,c,d,e…..n-2个信纸放入B0,C，D,E……n-2个信封时完全放错，有f(n-1)种
a错装进B中，有f(n-1)+f(n-2)种，同样a错装进C中也有f(n-1)+f(n-2)种…..
a错装进B中，有f(n-1)+f(n-2)种
a错装进C中，有f(n-1)+f(n-2)种
a错装进D中，有f(n-1)+f(n-2)种
a错装进E中，有f(n-1)+f(n-2)种
a错装进F中，有f(n-1)+f(n-2)种
…
所以一共有
f(n)=(n-1)(f(n-1)+f(n-2));
//C++示例代码 #include <iostream> using namespace std; long long getvalue(int num) { if (num == 1) { return 0; } else if (num == 2) { return 1; } else if (num == 3) { return 2; } else { long long f1 = 1; long long f2 = 2; for (int i = 4; i <= num; i++) { long long t = f2; f2 = (i - 1)*(f1 + f2); f1 = t; } return f2; } } int main() { int num; cout << "input the number of envelop with -1 to end" << endl; while (cin>>num) { if (num == -1) break; long long r = getvalue(num); cout<<"Result:" << r << endl; } return 0; }
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神，上帝和老天爷
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原文地址：http://www.cnblogs.com/magicsoar/p/4196742.html
