BZOJ 2226 Spoj 5971 LCMSum 数论

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题目大意：给定n，求LCM(1,n)+LCM(2,n)+...+LCM(n,n)

枚举d=GCD(i,n),令F(n)为n以内与n互质的数之和

则ans=Σ[d|n]d*F(d)*n/d=nΣF(d)

现在就是F(n)的问题了 我们发现对于任意n>=3，如果x与n互质，那么n-x一定与n互质

故n以内与n互质的数能两两凑成和为n的数对，一共φ(n)/2对，故F(n)=n*φ(n)/2

注意n<=2时不满足上述条件，但是2满足上面那个式子，1就特判吧。。。

时间复杂度O(T√n) 很疑惑这种复杂度为何在SPOJ能卡过去。。。。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 1001001
using namespace std;
int phi[M],prime[M],tot;
bool not_prime[M];
void Linear_Shaker()
{
	int i,j;
	phi[1]=1;
	for(i=2;i<M;i++)
	{
		if(!not_prime[i])
		{
			prime[++tot]=i;
			phi[i]=i-1;
		}
		for(j=1;i*prime[j]<M;j++)
		{
			not_prime[prime[j]*i]=1;
			if(i%prime[j]==0)
			{
				phi[prime[j]*i]=phi[i]*prime[j];
				break;
			}
			phi[prime[j]*i]=phi[i]*(prime[j]-1);
		}
	}
}
long long F(int n)
{
	if(n==1) return 1ll;
	return (long long)n*phi[n]>>1;
}
long long Calcualte(int n)
{
	int i;
	long long re=0;
	for(i=1;i*i<n;i++)
		if(n%i==0)
			re+=F(i),re+=F(n/i);
	if(i*i==n)
		re+=F(i);
	return re;
}
int main()
{
	int T,n;
	Linear_Shaker();
	for(cin>>T;T;T--)
	{
		scanf("%d",&n);
		printf("%lld\n",Calcualte(n)*n );
	}
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/42319167