10.3.1 树处理的难点
我们来看一个简单的处理树的例子。清单 10.15 声明了一个表示整数树的类型，并用递归函数，统计树中所有值的和。
清单 10.15 树型数据结构并计算元素的和 (F# Interactive)
> type IntTree = [1]
| Leaf of int
| Node of IntTree * IntTree;;
type IntTree = (...)
> let rec sumTree(tree) = [2]
match tree with
| Leaf(n) -> n
| Node(l, r) -> sumTree(l) + sumTree(r);; ? 递归统计子树中值的和
val sumTree : IntTree -> int
表示树的 IntTree 类型，是有两个选项的差别联合。注意，它其实与列表类型非常相似的！树值既可以表示为包含整数的叶子，也可以节点；节点不包含数值，但它有两个 IntTree 类型的子树。求和的递归函数[2]使用模式匹配，区分这两种情况:对于叶子，返回数值;对于节点，需要递归地对左、右子树的元素求和，并把这两个值加到一起。
如果我们看一下 sumTree 函数，可以发现，它不是尾递归。它执行递归调用 sumTree，计算左子树中元素的和，然后需要执行一些另外的操作；更确切地说，还要计算右子树中元素的和，最后把这两个数字相加。我们不知道如何用尾递归的方式写这个函数，因为它要执行两个递归调用。最后，通过一些努力（通过使用某种类型的累加器参数），这两个调用可以改成尾递归，但是，我们还必须实现普通的递归调用！这很烦人，因为，对于一些大型的树，这种方法将导致栈溢出。
我们需要考虑不同的方法，首先，需要知道树到底是什么样子，图 10.6 显示了两种树。
图 10.6 平衡树和不平衡树的例子。暗圈对应节点，亮圈包含值，对应叶子
在图 10.6 中的平衡树（balancedtree），是一种相当典型的情况，树中的元素合理分布在左、右子树。这不是太坏的情况，因为我们从来不会有特别深的递归。（用我们当前的算法，最大递归深度，就是树的根和叶之间存在的较长路径。）不平衡（Imbalanced tree）的例子要危险得多，在右侧有许多节点元素，所以，当我们递归处理时，必须进行大量的递归调用。处理这两种树之间的差异如清单 10.16 所示。
清单 10.16 使用自然的递归函数统计树的和 (F# Interactive)
> let tree = Node(Node(Node(Leaf(5),Leaf(8)), Leaf(2)),
Node(Leaf(2), Leaf(9)))
sumTree(tree);;
val it : int = 26
> let numbers = List.init 100000 (fun _-> rnd.Next(– 50, 51);;
val numbers : int list = [29; -44; -1; 25;-33; 36; ...]
> let imbalancedTree =
numbers |> List.fold (fun currentTree num –>
Node(Leaf(num), currentTree)) (Leaf(0));; [1] ? 在当前树的右边创建节点
val imbalancedTree : IntTree
> sumTree(imbalancedTree);;
Process is terminated due toStackOverflowException.
第一个命令创建了简单的树，并计算了叶子值的和。第二个[好像应该是第三个]命令使用 fold 函数创建树，类似于在图 10.6 中的不平衡树，只是要更大一些；它首先有一个包含零的叶子，然后，每一步在当前树的右侧，追加一个有左侧叶子的新节点[1]，从我们在清单 10.2 中创建的列表中取数，包含10 万个 –50 到 50 之间的随机数。结果，我们就会得到有 10 万个节点高度的树。当我们试图计算树中叶子的和时，会遭遇栈溢出。这不是特别典型的情况，但在处理树的代码中，我们仍可能会遇到；幸运的是，连续给我们提供了一种方法，即使像这样的树，函数也能正常运行。
原文地址：http://blog.csdn.net/hadstj/article/details/42363975
