【BZOJ2876】【NOI2012】骑行川藏 拉格朗日乘数、

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题解：

不知道为什么用这个，但是这个确实能做、

呃，这里的v跟结果有单调关系，所以可以二分一下出解…………

拉格朗日方程粗浅理解（可能有误）：

设一个λ来二分，并用此值算出自变量，然后check是否满足限制

如此得到正确的自变量，而后出解。

此题方程为下图式Ⅰ，而式Ⅱ是方程的v变量偏导函数，而Ⅲ则是经过小小的变形。

（图片来自http://txhwind.blog.163.com/blog/static/203524179201313112815690/）

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 10100
#define eps 1e-9
#define inf 1e9
using namespace std;

int n;
double K[N],v1[N],v[N],s[N];
void calc(double lambda) // 根据此λ算出速度、
{
	for(int i=0;i<n;++i)
	{
		double l=max(0.0,v1[i]),r=1e9;
		for(int c=0;c<130;++c)
		{
			double mid=(l+r)*0.5;
			((2.0*lambda*K[i]*mid*mid*(mid-v1[i])<1.0)?l:r)=mid;
		}
		v[i]=l;
	}
}

int main()
{
//	freopen("test.in","r",stdin);
	int i,j,k;
	double E;
	scanf("%d%lf",&n,&E);
	for(i=0;i<n;++i)scanf("%lf%lf%lf",s+i,K+i,v1+i);
	double l=0,r=1e9;
	for(k=90;k--;)
	{
		double mid=(l+r)*0.5,sum=0;
		calc(mid); // 根据此λ算出速度、
		for(i=0;i<n;++i)sum+=K[i]*(v[i]-v1[i])*(v[i]-v1[i])*s[i]; // 然后可以知道这个速度是否符合、
		(sum<E?r:l)=mid;
	}
	double ans=0;
	for(i=0;i<n;++i)ans+=s[i]/v[i]; // 现在是v是一组符合的v、、
	printf("%lf\n",ans);
	return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/vmurder/article/details/42366889