数据结构：可以用求最短路径的方法思想求最长路径么？给出详细解答。。

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 数据结构：可以用求最短路径的方法思想求最长路径么？为什么呢？

这里求解最短路径的通用方法有Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法，Dijkstra算法不允许边的权值为负，也不允许有回路，而Floyd-Warshall算法可以允许边的权值为负，但不允许负值边构成回路，即可以求解有回路的图

它们都有局限，这两种算法的思想可以用来求最长路径么？？
为什么 不可以？

（感谢给我答案的好心人：来自于知乎：http://www.zhihu.com/question/27201255和CSDN）

以下整理出详细解答：

1)      不可以，核心在于最短路问题是有最优子结构的，就是『最短路的子路径还是最短路』，而最长路径不存在这个子结构。这里的最长路径是指两个节点之间最长简单路径（路径不循环）。考虑下算法导论上面的例子：有两条最长的路径与Q到T：Q– > R –> T和Q– > S-> T。不像最短路径，这些路径最长不具有最优子属性。例如，最长路径q-> r-> t不是由q->r和r->t的组合，因为最长的路径从q至r为q-> s-> t->r

2)        不可以。最短路径问题是P的，但最长路径问题是NP-hard的：

证明最长路径问题是NP-Hard的
Proof:假如最长路径问题有多项式时间算法A，我们证明Hamilton回路问题也有多项式时间算法，从而建立Turing归约。
对任意一个图G=<V,E>，用如下算法检查其是否有Hamilton回路：
给所有边赋权值1，取定V中一个顶点v
对所有v ‘∈V,循环：
如果<v，v ‘ >∈E且 v 到v ‘的最长路径长度=|V|-1(用A计算)
那么G有Hamilton回路;
结束循环
如果所有v ‘ 均不满足上述条件，则G没有Hamilton回路;

很明显，如果算法A是多项式时间的，那么上述Hamilton回路问题的算法也是多项式时间的，从而最长路径问题是NP-Hard的

3)        肯定不能用dijkstra算法，这是因为，Dijkstra算法的大致思想是每次选择距离源点最近的结点加入，然后更新其它结点到源点的距离，直到所有点都被加入为止。当每次选择最短的路改为每次选择最长路的时候，出现了一个问题，那就是不能保证现在加入的结点以后是否会被更新而使得到源点的距离变得更长，而这个点一旦被选中将不再会被更新。例如这次加入结点u，最长路为10，下次有可能加入一个结点v，使得u通过v到源点的距离大于10，但由于u在之前已经被加入到集合中，无法再更新，导致结果是不正确的。如果取反用dijkstra求最短路径呢，记住，dijkstra不能计算有负边的情况。。。

4)        不能用Floyd-Warshall算法求每对节点之间的最长路经：因为如果图中含有回路（且回路中不含负值），Floyd算法并不能判断出其中含有回路，且会求出一个错误的解。

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数据结构：可以用求最短路径的方法思想求最长路径么？给出详细解答。。

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原文地址：http://blog.csdn.net/lviiii/article/details/42365399