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我敢保证这道题是在今早蹲厕所的时候突然冒出的解法。第一次接触DP题，我好伟大啊啊啊~
题目：一个N阶的梯子，一次能够走1步或者2步，问有多少种走法。
解法：原始DP问题。
思路：
1、if N == 1 , then ans = 1;
2、if N == 2 , then ans = 2;
3、if 我们现在在N-1阶处，现在已经有f(N-1)种走法，那么到N阶处，则还是f(N - 1)种走法（再走一步到终点）。
4、if 我们现在在N-2阶处，现在已经有f(N-2)种走法，那么到N阶处，则还是f(N - 2)种走法（一下子走两步到终点；如果走一步到N-1阶处，这种走法已经包含在f(N-1)中了，因此从N-2阶处到N阶处只有f(N-2)种走法）
综上所述：f(N) = f(N-1) + f(N-2)。
代码：
1、标准回溯解法：超时，一般回溯代码会有过多的循环嵌套，中间结果经过多次重复计算造成超时。
1 int climbStairs(int n) { 2 if (n == 1) return 1; 3 if (n == 2) return 2; 4 return climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2); 5 }
2、标准DP：（AC）
1 public int climbStairs(int n) { 2 if(n == 1) return 1; 3 else if(n == 2) return 2; 4 5 int[] record = new int[n + 1]; 6 record[1] = 1; 7 record[2] = 2; 8 for(int i = 3 ; i <= n ; i++){ 9 record[i] = record[i-1] + record[i-2]; 10 } 11 return record[n]; 12 }
3、DP优化，减少变量，AC。每次保存相邻的三个变量即可：这里我还用了一个flag变量做标记进行迭代赋值，网络上的代码省去了flag，先留着，后面熟悉DP了再看看。
1 public int climbStairs(int n) { 2 if(n == 1) return 1; 3 else if(n == 2) return 2; 4 5 int first = 1 , second = 2 , three = 0; 6 boolean flag = true; 7 for(int i = 3 ; i <= n ; i++){ 8 three = second + first; 9 if(flag){ 10 first = three; 11 flag = false; 12 }else{ 13 second = three; 14 flag = true; 15 } 16 } 17 return three; 18 }
[leetcode]_Climbing Stairs,布布扣,bubuko.com
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原文地址：http://www.cnblogs.com/glamourousGirl/p/3748511.html
