计算组合数

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1.防溢出：

如果直接用c（n,m）=n！/(n-m)!*m!   来编程很可能会在算n！时就爆了long long，所以每一步最好把除分母也算上。

所以对于c（n,m）来说取m=min（m，n-m）来算c（n，m）=n*(n-1)*(n-2)*...*（n-m+1）/m*(m-1)*(m-2)*...*1 。显然分子分母都是m项相乘，从后往前去算：

先算（n-m+1）/1 ,then * (n-m+2)/2  ,then....,then * n/m 这个时候也满足每一步的相除都是整除，因为任何连续的m个整数一定会出现一个因数m。

long long com(long long n,long long m)
{
    long long ans=1;
    for(int i=min(m,n-m);i>0;i--)
        ans*=(n-i+1)/(1+min(m,n-m)-i);
    return ans;
}

2.高效：

如果多次用到连续的组合数，不用一个一个计算，可以用迭代计算：[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])

有组合数的关系：c(i,j)=c(i-1,j)+c(i-1,j-1);所以可以时空权衡开个二维数组储存结果：

    c[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=limax;i++)
    {
        c[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++)
        c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
    }

计算组合数

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原文地址：http://blog.csdn.net/kalilili/article/details/42420627