Introduction to Bode Plot

神马东东是波特图？

                 A Bode plot /?bo?di/ is a graph of the transfer function of a linear, time-invariant system versusfrequency, plotted with a log-frequency axis, to show the system‘s frequency response. It is usually a combination of a Bode magnitude plot, expressing the magnitude of the frequency response gain, and aBode phase plot, expressing the frequency response phase shift.

            看完了估计也不知道(但是还是看看比较好^_^)，文字毕竟很抽象。我从听这名词听了两年了吧。。。也不知道是个啥东西，一直没死磕这家伙。今天变成拦路虎，非杀不可！

首先讲讲线性系统

。。。扯线性系统其实我又想推荐一本书，本来是因为傅立叶变换和DSP找到这本书的，感觉将的非常好

《The scientist and engineer guide to DSP》

国内没有出版，有PDF看已经很不错了。 Internet make our left better.

LTI : linear time-invariant (system) 线性时不变系统

感觉好屌的名字。。。表怕，只是这个系统具有的特性都写在它脸上了，线性，时不变。

线性：线性系统是一数学模型，是指用线性运算子组成的系统

时不变：时不变系统是输出不会直接随着时间变化的系统。

下图的123456都把系统能够做的运算都列出来了。

LTI这样的系统有个非常好的性质，就是你一个信号输入，可能改变它的幅值和相角，但是它的频率是不会改变的

对于这样的系统，下面给出一个简单的demo

系统输入是一个正弦函数Input = sin(0.5*t), 角频率是0.5rad/s，幅值是1

系统是一个比例环节倍增2和一个积分环节求和作为输出

            输出这个时候就是Output = 2sin(0.5*t) - 2cos(0.5*t);

            这个时候利用三角函数的性质，合并这两项为2.83sin(0.5t-0.785)

很明显，频率没有变 ，角频率还是0.5，改变的是幅值和相角

It‘s time to talk about the "dB"

           几乎现在谁都知道分贝dB，就是20log10(operator)得到的结果。。。。有没有人问过，为什么？

有没有尝试去追问，为什么？难道。。。It is what it is ？ 呵呵。。。。尝试去质问一切，哪怕没有结果，好奇心才是学习的根本源动力

很久以前，贝尔电话的发明人，在测试电话的时候，电话声音信号的能量在传递过程中是有能量损失的。而且如果你不补偿不鸟它，任意让它损失。。。声音信号的能量结果会损失的很严重。。。。

怎么度量呢？

于是当时的人就想到对于一个正数取以10为底的log运算，得到的结果会比原来的值小很多。

比如log10(100) == 2 仅仅是方便计算而已，直接取10的指数就变回去了，很方便计算。理由就是这样。

当时对于能量损失的度量是Tu = 10log10(power)

而power 是正比于振幅的平方的

于是1分贝 = 10log10(Amp^2) = 20log10(Amp)

搞定了dB,开始波特图啦。。。

波特图是两幅图，一副是振幅增益关于频率的函数图像，第二幅是相角关于频率的函数图像

可以换算得到2.83就是9分贝

把传递函数变形得到G(s) =  (2s+1)/s, s = jw ,替换得到，G(w) = 2 - j(1/w);

增益是实部平方加上虚部平方开根号

相角是虚部比上实部，求反正切值得到的角度

w角频率和频率f是倒数关系

2pi/T = w;

不难看出，当w从无穷大减小到0的过程中，F从0增大到无穷大，相角绝对值是不断减小的(越来越趋向于0的)，幅值是三角形的斜边长，越来越大，只到无穷，在matlab上画图感觉好像是和横轴相交，其实没有，离散运算取的值很接近0，但是，不是0！