[BASIC-27] 2n皇后问题

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1、基本解题思路是递归回溯。一个白皇后和一个黑皇后看成是一组，给一个白皇后找到位置后，立刻给对应的黑皇后找位置，一组皇后中任何一个找不到位置就回溯。

2、有了基本的解题思路，接下来要考虑的问题就是判断矩阵中 ( i , j ) 位置能否放皇后：我们利用的两个一维数组 w_place 和 b_place 来记录第 i 个白皇后所在的位置 ( i , w_place[ i ] ) 和第 i 个黑皇后所在的位置 ( i , b_place[ i ] ) ，这样自然而然的就消除了行冲突，因为一位数组的下标就是行标；列冲突可以通过 w_place[ i ] ( b_place[ i ] ) 和列标 j 比较判定；对角线有这么一个规律，假设两个位置 ( a , b ) ( c , d ) ，如果它们在某一对角线上，它们将会满足 abs( a - c ) = abs( b - d ) ，利用这点也可以轻而易举的解决对角线冲突。

import java.util.Scanner;

public class Main {

	static int n;// 有多少组皇后(一白一黑为一组)
	static int[] w_place;// w_place[i]: 表示第i个白皇后在第i行第w_place[i]列
	static int[] b_place;// b_place[i]: 表示第i个黑皇后在第i行第b_place[i]列
	static int[][] arr;

	static int result = 0;

	public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);

		while (scanner.hasNext()) {
			n = scanner.nextInt();

			w_place = new int[n];
			b_place = new int[n];
			arr = new int[n][n];

			for (int i = 0; i < n; i++) {
				for (int j = 0; j < n; j++) {
					arr[i][j] = scanner.nextInt();
				}
			}

			backdate(0);// 递归回溯

			System.out.println(result);

			result = 0;
		}
	}

	private static void backdate(int i) {
		if (i > n - 1) {
			result++;
			return;
		}

		int w;// 处理第i个白皇后
		for (w = 0; w < n; w++) {
			if (checkWhite(i, w)) {
				w_place[i] = w;
				arr[i][w] = 0;

				int b;// 处理第i个黑皇后(第i个白皇后有位置放时，才考虑第i个黑皇后)
				for (b = 0; b < n; b++) {
					if (checkBlack(i, b)) {
						b_place[i] = b;
						arr[i][b] = 0;

						backdate(i + 1);// 递归

						arr[i][b] = 1;// 回溯的关键
					}
				}

				arr[i][w] = 1;// 回溯的关键
			}
		}
	}

	private static boolean checkWhite(int i, int j) {
		if (arr[i][j] == 0) {
			return false;
		}

		for (int k = 0; k < i; k++) {
			if (j == w_place[k] || Math.abs(i - k) == Math.abs(j - w_place[k])) {
				return false;
			}
		}
		return true;
	}

	private static boolean checkBlack(int i, int j) {
		if (arr[i][j] == 0) {
			return false;
		}

		for (int k = 0; k < i; k++) {
			if (j == b_place[k] || Math.abs(i - k) == Math.abs(j - b_place[k])) {
				return false;
			}
		}
		return true;
	}
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/u011506951/article/details/26698441