表达式求值 （栈应用）

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Sample Input

1+1
2*3

Sample Output

2
6

分析：就是一个含有加减乘除的表达式，并且不含有括号，计算其值。明明是很简单的表达式求值，愣是让我水了几个小时，也是醉了。。。看来真是老了

表达式求值：1、先按照计算法则，给出各运算符的优先级，这个是为了比较两个相邻运算符应该先算哪一个。

2、接下来就是真正的比较计算了，总体的比较思想是开两个栈，一个用来存数字（题目比较水，只是一位的数字），一个用来存运算符。

3、从头到尾扫描一遍表达式，逐个读入数字或运算符，如果是数字，则直接压入数字栈即可；要是运算符，则要考虑以下几种情况：

             1.运算符栈为空时，直接进栈即可。

              2.若不为空，则比较当前运算符和运算符栈顶运算符的优先级，若栈顶的大，就代表它的优先级比较大，我们就要先把栈顶运算符弹出栈，同时从数字栈中弹出栈顶的两个数字，因为这两个数字就是运算符栈顶元素的两个操作数（这个如果不懂得话，可以手动模拟一下操作步骤，即可明白其间的关系），这点要注意，由于栈的特点，我们取出的数字顺序，是跟原来在运算符两边的位置是相反的，所以计算的时候要调过来。再把计算出的结果压入数字栈。

               3.重复步骤3.2，直到当前运算符的优先级大于运算符栈顶运算符的优先级，这时，我们再把当前等待入栈的运算符入栈。

4、重复步骤2，直到表达式扫描完为止。

5、最后，运算符栈里剩的就是优先级相等的运算符了，我们只需要把它们一个一个取出来，按照顺序算出来即可。这个顺序，比上面的简单很多，每次从运算符栈顶弹出一个运算符op，再从数字栈里依次弹出两个数a，b，那么最后计算b  op  a的值，再将其放入数字栈中，直到运算符栈为空的时候，刚好我们的数字栈中只剩下了一个元素（因为每个运算符都是两个操作数，但是所有的都相邻排列的，所以所有的操作数恰好比运算符多1个），这个就是我们表达式的最终结果。

AC代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <stack>
using namespace std;
#define INF 0x7fffffff
#define LL long long
#define LLL(a, b)  a<<b
#define RRR(a, b)  a>>b
#define MID(a, b)  a+(b-a)/2
const int maxn = 10000000 + 10;

int cal(int x, int y, char p){              //计算x op y的值
    if(p == '*') return x * y;
    else if(p == '/') return x / y;
    else if(p == '+') return x + y;
    else return x - y;
}

int main(){
    #ifdef sxk
        freopen("in.txt", "r", stdin);      //不用看，从文件读入用的，跟题目无关
    #endif // sxk

    int n;
    int pri[300];
    string s;
    memset(pri, 0, sizeof(pri));            //初始化优先级数组
    pri['*'] = pri['/'] = 3;                //设定运算符的优先级
    pri['+'] = pri['-'] = 1;
    while(cin >> s){                        //读入表达式
        stack<int> num;                     //数字栈
        stack<char> op;                     //运算符栈
        int len = s.size();
        for(int i=0; i<len; i++){
            if(s[i] >= '0' && s[i] <= '9') num.push(s[i] - '0');    //是数字，直接压入数字栈
            else{                                                   //是运算符
                if(!op.size()) op.push(s[i]);                       //运算符栈空，直接入栈
                else{
                    while(pri[ s[i] ] <= pri[ op.top() ]){          //循环判断，把栈顶优先级不小于当前运算符优先级的运算符全部弹出栈
                        int x = num.top(); num.pop();               //弹出两个数字
                        int y = num.top(); num.pop();
                        char c = op.top(); op.pop();                //弹出运算符
                        num.push(cal(y, x, c));                     //把计算结果压入数字栈
                        if(op.size() == 0) break;                   //一定要注意，不判空的话，会报Runtime Erro
                    }
                    op.push(s[i]);                                  //再把当前待入栈运算符入栈
                }
            }
        }
        while(op.size()){                    //最后的计算
            int x = num.top(); num.pop();
            int y = num.top(); num.pop();
            char c = op.top(); op.pop();
            num.push(cal(y, x, c));
        }
        printf("%d\n", num.top());          //栈顶元素，即为表达式的最终结果
    }
    return 0;
}

表达式求值 （栈应用）

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原文地址：http://blog.csdn.net/u013446688/article/details/42464271