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2014百度之星资格赛——Disk Schedule

时间:2014-05-24 22:04:56      阅读:303      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:2014百度之星资格赛   动态规划   

2014百度之星资格赛——Disk Schedule

Problem Description
有很多从磁盘读取数据的需求,包括顺序读取、随机读取。为了提高效率,需要人为安排磁盘读取。然而,在现实中,这种做法很复杂。我们考虑一个相对简单的场景。
磁盘有许多轨道,每个轨道有许多扇区,用于存储数据。当我们想在特定扇区来读取数据时,磁头需要跳转到特定的轨道、具体扇区进行读取操作。为了简单,我们假设磁头可以在某个轨道顺时针或逆时针匀速旋转,旋转一周的时间是360个单位时间。磁头也可以随意移动到某个轨道进行读取,每跳转到一个相邻轨道的时间为400个单位时间,跳转前后磁头所在扇区位置不变。一次读取数据的时间为10个单位时间,读取前后磁头所在的扇区位置不变。磁头同时只能做一件事:跳转轨道,旋转或读取。
现在,需要在磁盘读取一组数据,假设每个轨道至多有一个读取请求,这个读取的扇区是轨道上分布在 0到359内的一个整数点扇区,即轨道的某个360等分点。磁头的起始点在0轨道0扇区,此时没有数据读取。在完成所有读取后,磁头需要回到0轨道0扇区的始点位置。请问完成给定的读取所需的最小时间。
 

Input
输入的第一行包含一个整数M(0<M<=100),表示测试数据的组数。
对于每组测试数据,第一行包含一个整数N(0<N<=1000),表示要读取的数据的数量。之后每行包含两个整数T和S(0<T<=1000,0<= S<360),表示每个数据的磁道和扇区,磁道是按升序排列,并且没有重复。
 

Output
对于每组测试数据,输出一个整数,表示完成全部读取所需的时间。
 

Sample Input
3 1 1 10 3 1 20 3 30 5 10 2 1 10 2 11
 

Sample Output
830 4090 1642
 

Source

AC代码:
本次比赛中最难的一题,一直都在思考一种最优的贪心策略,结果貌似不行;在网上搜了搜,发现是个动态规划问题;

双调欧几里得旅行商问题是一个经典动态规划问题。《算法导论(第二版)》思考题15-1和北京大学OJ2677都出现了这个题目。

旅行商问题描述:平面上n个点,确定一条连接各点的最短闭合旅程。这个解的一般形式为NP的(在多项式时间内可以求出)

J.L. Bentley 建议通过只考虑双调旅程(bitonictour)来简化问题,这种旅程即为从最左点开始,严格地从左到右直至最右点,然后严格地从右到左直至出发点。下图(b)显示了同样的7个点的最短双调路线。在这种情况下,多项式的算法是可能的。事实上,存在确定的最优双调路线的O(n*n)时间的算法。

bubuko.com,布布扣

上图中,a是最短闭合路线,这个路线不是双调的。b是最短双调闭合路线。


求解过程:

(1)首先将各点按照x坐标从小到大排列,时间复杂度为O(nlgn)。

(2)寻找子结构:定义从Pi到Pj的路径为:从Pi开始,从右到左一直到P1,然后从左到右一直到Pj。在这个路径上,会经过P1到Pmax(i,j)之间的所有点且只经过一次。

在定义d(i,j)为满足这一条件的最短路径。我们只考虑i>=j的情况。

同时,定义dist(i,j)为点Pi到Pj之间的直线距离。

(3)最优解:我们需要求的是d(n,n)。

关于子问题d(i,j)的求解,分三种情况:

A、当j < i - 1时,d(i,j) = d(i-1,j) + dist(i - 1,i)。

由定义可知,点Pi-1一定在路径Pi-Pj上,而且又由于j<i-1,因此Pi的左边的相邻点一定是Pi-1.因此可以得出上述等式。

B、当j = i - 1时,与Pi左相邻的那个点可能是P1到Pi-1总的任何一个。因此需要递归求出最小的那个路径:

d(i,j) = d(i,i-1) = min{d(k,j) + dist(i,k)},其中1 <= k <= j。

C、当j=i时,路径上最后相连的两个点可能是P1-Pi、P2-Pi...Pi-1-Pi。

因此有:

d(i,i) = min{d(i,1)+dist(1,i),...,d(i,i-1),dist(i-1,i)}.。

下面直接上代码吧
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define INF 100*1000*800
#define MAX 1005

using namespace std;

typedef struct Position
{
	int t;
	int s;
}Position;

Position p[MAX];
int dp[MAX][MAX];

int Distance(int i,int j)//get the distance of track i and track j
{
	int t=(int)fabs(p[i].t-p[j].t)*400;
	int s1,s2;
	if(p[i].s<p[j].s)
	{
		s1=p[i].s;
		s2=p[j].s;
	}
	else
	{
		s1=p[j].s;
		s2=p[i].s;
	}
	int l=s2-s1;
	int r=360-s2+s1;
	return (l<r?l:r)+t;
}

int solve(int n)
{
	int ans=INF;
	int i,j;
	int dis;
	dp[2][1]=Distance(2,1);
	for(i=2;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<i;j++)
		{
			dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j]+Distance(i-1,i));
			dp[i][i-1]=min(dp[i][i-1],dp[i-1][j]+Distance(j,i));
		}
	}
	for(i=1;i<n;i++)
	{
		dis=Distance(i,n);
		if(ans>dp[n][i]+dis)
			ans=dp[n][i]+dis;
	}
	return ans;
}

int main(int argc,char *argv[])
{
	int n,m;
	scanf("%d",&m);
	while(m--)
	{
		scanf("%d",&n);
		p[1].t=0;
		p[1].s=0;
		for(int i=2;i<=n+1;i++)
			scanf("%d%d",&p[i].t,&p[i].s);
		for(int i=1;i<=n+1;i++)
			for(int j=1;j<=n+1;j++)
				dp[i][j]=INF;
		printf("%d\n",solve(n+1)+n*10);
	}
	return 0;
}

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2014百度之星资格赛——Disk Schedule

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原文地址:http://blog.csdn.net/cstopcoder/article/details/26631611

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