【BZOJ2597】【Wc2007】剪刀石头布 费用流，没写zkw卡时过

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题解，比较常规式是费用流，没写那个神贪心。

首先是三元环需要取补集，先C(n,3)算出总环数，然后减去失败的三元环。

我们发现在一个三元环中，如果有某个选手入度（or 出度）为2，那么就会破坏这个环。

所以当选手有x个度时，就会破坏∑(i∈[0,x])个三元环（0+....+x-1），P.S.这个是C(x,2)推出来的。

建图：

第一层源点

    到下一层每个点若干条边 

        条数： 那个选手可能赢的次数,

        费用： 第i条边费用i-1，

        流量： 1

第二层选手

    到可能赢的每个对应竞赛建边

        条数： 1

        费用： 0

        流量： 1

第三层比赛

    到汇点连边

        条数： 1

        费用： 0

        流量： 1

第四层汇点

完事。

除了1、2层中间的多建边有点思想成分，其它都很渣。

不多说。

至于那个方案数，就是check2、3层间边的满流和对应。

呃，来个图告诉一下大家zkw费用流和裸费用流的差距。

zkw费用流是wyfcyx写的。

然后popoqqq和eolv写的也是费用流，……连小常数君eolv都16s……醉了啊！！！

他当前博客http://wyfcyx.is-programmer.com/

代码：

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 5500
#define M 50000
#define P 105
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct KSD
{
	int u,v,len,fee,next;
}e[M];
int head[N],cnt;
void add(int u,int v,int w,int len)
{
	cnt++;
	e[cnt].u=u;
	e[cnt].v=v;
	e[cnt].len=len;
	e[cnt].fee=w;
	e[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt;
}
int s,t,dist[N];
int pre[N],lim[N];
bool in[N];
queue<int>q;
int spfa()
{
	memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
	while(!q.empty())q.pop();
	int i,u,v;
	dist[s]=0,in[s]=1;
	lim[s]=inf;
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		u=q.front(),q.pop(),in[u]=0;
		for(i=head[u];i;i=e[i].next)
		{
			v=e[i].v;
			if(!e[i].len)continue;
			if(dist[v]>dist[u]+e[i].fee)
			{
				dist[v]=dist[u]+e[i].fee;
				lim[v]=min(e[i].len,lim[u]);
				pre[v]=i;

				if(!in[v])
				{
					in[v]=1;
					q.push(v);
				}
			}
		}
	}
	return dist[t];
}
void handle(int flow)
{
	for(int i=pre[t];i;i=pre[e[i].u])
	{
		e[i].len-=flow;
		e[i^1].len+=flow;
	}
}
int map[P][P],ans[P][P],minfee;
int n,m,sum[P],id[P][P],idx[N],idy[N];
int win[P];
int main()
{
//	freopen("hand.in","r",stdin);
//	freopen("hand.out","w",stdout);
	cnt=1;
	int i,j,k,cnt,v;
	scanf("%d",&n);
	m=n*(n-1)/2,minfee=n*(n-1)*(n-2)/6;
	s=n+m+1,t=n+m+2,cnt=n;
	
	for(i=1;i<=n;i++)for(j=i+1;j<=n;j++)id[i][j]=++cnt,idx[cnt]=i,idy[cnt]=j,add(cnt,t,0,1),add(t,cnt,0,0);
	for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&map[i][j]);
	for(i=1;i<n;i++)for(j=i+1;j<=n;j++)
	{
		if(map[i][j])add(i,id[i][j],0,1),add(id[i][j],i,0,0),win[i]++;
		if(map[i][j]-1)add(j,id[i][j],0,1),add(id[i][j],j,0,0),win[j]++;
	}
	for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=win[i];j++)add(s,i,j-1,1),add(i,s,1-j,0);

	while(spfa(),dist[t]<inf)
	{
		minfee-=dist[t]*lim[t];
		handle(lim[t]);
	}
	printf("%d\n",minfee);
	for(k=n+1;k<s;k++)
	{
		for(i=head[k];i;i=e[i].next)
		{
			v=e[i].v;
			if(v!=t&&e[i].len)
			{
				if(v==idx[k])ans[idx[k]][idy[k]]=1,ans[idy[k]][idx[k]]=0;
				else ans[idx[k]][idy[k]]=0,ans[idy[k]][idx[k]]=1;
			}
		}
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<n;j++)printf("%d ",ans[i][j]);
		printf("%d\n",ans[i][n]);
	}

	return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/vmurder/article/details/42493417