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题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4126
题意：给出一幅3000个点的图，有10000次操作： 求将某条边的权值变大后的最小生成树，最后输出10000次操作得到的最小生成树权值的平均值。
分析：
对于每次询问， 都是将a，b之间的边增加到c， 会出现 两种情况：
1. 如果边权增加的那条边原先就不在最小生成树中，那么这时候的最小生成树的值不变
2. 如果该边在原最小生成树中，那么这时候将增加的边从原最小生成树中去掉，这时候生成树就被分成了两个各自联通的部分，可以证明的是，这时候的最小生成树一定是将这两部分联通起来的最小的那条边。
设dp[i][j]表示去掉最小生成树中的边（i，j）分成两个联通部分后，再次将他们再次连接起来的最小的那条边长。
那么对于每点pos开始往下dfs，不断维护一个dis[pos][u]（u为树上的另一点）的最小值ans，搜完子树的子节点后让最小值ans=dp[u][v]，因为断开边（u，v）后靠pos连接v子树上的某一节点使得以u和v为根节点的两颗子树再次连接起来。
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000") #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <iostream> #include <algorithm> #include <queue> #include <cstdlib> #include <stack> #include <vector> #include <set> #include <map> #define LL long long #define mod 1000000007 #define inf 0x3f3f3f3f #define N 3010 #define FILL(a,b) (memset(a,b,sizeof(a))) using namespace std; struct edge { int u,v,w; bool operator<(const edge &a)const { return w<a.w; } }e[N*N]; int dis[N][N],dp[N][N],vis[N][N],fa[N]; int n,m,q; vector<int>g[N]; int find(int x) { return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]); } void init() { for(int i=0;i<n;i++) { fa[i]=i;g[i].clear(); for(int j=0;j<n;j++) dis[i][j]=dp[i][j]=inf; } FILL(vis,0); } int kruskal() { int res=0; for(int i=0;i<m;i++) { int a=find(e[i].u); int b=find(e[i].v); if(a!=b) { fa[a]=b; res+=e[i].w; vis[e[i].u][e[i].v]=vis[e[i].v][e[i].u]=1;//uv这条边在最小生成树上 g[e[i].u].push_back(e[i].v);//构造最小生成树 g[e[i].v].push_back(e[i].u); } } return res; } int dfs(int pos,int u,int fa) { int ans=inf; for(int i=0,size=g[u].size();i<size;i++) { int v=g[u][i]; if(v==fa)continue; int mn=dfs(pos,v,u); ans=min(ans,mn); dp[u][v]=dp[v][u]=min(dp[u][v],mn); } //不断维护一个pos到v上的某一子节点的最小距离，保证边（u，v）断后ans为最优取代边，前提是（u，v）这条边不知最小生成树上 if(fa!=pos)ans=min(ans,dis[pos][u]); return ans; } int main() { int a,b,c; while(scanf("%d%d",&n,&m)>0) { if(m+n==0)break; init(); for(int i=0;i<m;i++) { scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w); dis[e[i].u][e[i].v]=dis[e[i].v][e[i].u]=e[i].w;//点u点v的距离 } sort(e,e+m); int mst=kruskal(); for(int i=0;i<n;i++) { dfs(i,i,-1); } scanf("%d",&q); double sum=0; for(int i=0;i<q;i++) { scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); if(!vis[a][b]) { sum+=mst; } else { sum+=mst-dis[a][b]+min(c,dp[a][b]); } } printf("%.4lf\n",sum/q); } }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/lienus/p/4208748.html
