Codeforces gym Hello 2015 Div1 B and Div2 D

时间：2015-01-08 22:54:19 阅读：191 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

标签：图论最短路最小边次小边 spfa

Codeforces gym 100571 problem D

Problem

给一个有向图G<V，E>和源点S，边的属性有长度L和颜色C，即E=<L，C>。进行Q次询问，每次给定一个点X，输出S到X的最短路的长度（不存在则输出 -1）。但要求S到X的路径中相邻两条边颜色不一样。

Limits

Time Limit(ms): 1000

Memory Limit(MB): 256

|V|, |E|: [1, 10^5]

X, S: [1, |V| ]

L: [1, 10^9]

|C|: [1, 10^5]

Q: [1, 10^5]

Solution

设V=<minlen，mincolor，secondlen，secondcolor>；minlen表示到点v的最短路长度，mincolor表示最短路最后一条边的颜色，secondlen表示到点v的次短路长度，secondcolor表示次短路最后一条边的颜色。注意，要保证任何时刻mincolor与secondcolor不同。用SPFA算法，初始时源点加入队列，每次从队列中取点，往能到达的所有点更新，并适当将点加入队列。设e为当前边，now为当前点，to为待更新点；若now的mincolor与e的颜色不同，则用now的最小边更新，否则用now的次小边更新（如果存在）；直到队列为空，则求出了源点S到所有点的最短路长度。

不失一般性，假设当前用now的最小边更新，若now.minlen+e.len<to.minlen，则更新to的最小边，但注意此时可能需要将to的最小边替代to的次小边，前提是e.color与to.mincolor不同；若now.minlen+e.len>=to.minlen 且 now.minlen+e.len<to.secondlen，则更新to的次小边，但前提是e.color与to.mincolor不同。更新边len的同时更新color。用now的次小边更新时类似于用now的最小边更新，但前提是now的次小边存在。每次更新了to，若to不在队列中，则加入队列。

Complexity

Time Complexity: O(k*|E|) （k不大）

Memory Complexity: O(|V|+|E|)

Source

Codeforces gym Hello 2015 Div1 B and Div2 D

Code

Codeforces gym Hello 2015 Div1 B and Div2 D From My Github

Codeforces gym Hello 2015 Div1 B and Div2 D

标签：图论最短路最小边次小边 spfa

原文地址：http://blog.csdn.net/uestc_peterpan/article/details/42528955

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