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【题意】
给定一棵树，边的颜色为黑或白，初始时全部为白色。维护两个操作：
1.查询u到根路径上的第一条黑色边的标号。
2.将u到v 路径上的所有边的颜色设为黑色。
Notice:这棵树的根节点为1
【题解】
10^6 的数据范围， 树剖是过不了的。
更好的方法？
首先很容易想到 每条边只有 第一次 被染色的时候是有效的， 故可参考 bzoj 2054: 疯狂的馒头 一题用并查集维护向上 第一个白点。 这样每个点保证只会被染一次， 复杂度 是 O(n * k) 的。
然后呢？
我想到一种做法是 dist[i]表示 在 i 时刻之前， 当前点向上最近一条黑边的深度。按照 dfs 的顺序更新，每访问到一个点， 把大于等于（这个点与它父亲的连边 被染黑的时刻）的时刻 的 dist 都改成 这个点与它父亲的连边的深度， 嗯感觉很靠谱，区间修改开一棵可持久化线段树就好了。
orz Towerlight 告诉我 它的 dist 显然是单调的， 所以 随便用单调栈搞搞就好啦， 我说单调栈怎么可持久化啊， 他说这不用 可持久化 只要可以回溯就可以了啊， 我说那怎么 可回溯化啊 ， 他说你就就是弱啊, 连 [Noi2014]购票 都没写过. 后来我想了想好像的确是可以搞的, 写单调栈的时候并不把栈中的元素删掉, 而是开个东西指过去, 再把原来指向的地方 保存下来就行了!!
嗯这种方法应该是可以的。
下面说一下标解的优美做法：
其实像 预处理时的那样用并查集倒着扫过去一遍就够啦！ 预处理的时候是把一棵白树染黑， 这时候把一棵黑树染白就可以了。fat2维护当前点 向上第一个黑点， 按照时间倒着扫， 把 first（第一次变黑的时刻）等于当前时间的点 染白， 然后 询问就是 find(x) 了，，就这么简单，，
实现也很容易：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define MAXN 1000005
using namespace std;
int n, m, head[MAXN], change[MAXN], fat[MAXN], ee, deep[MAXN], numm[MAXN], fat2[MAXN], first[MAXN], la[MAXN], cnt[MAXN];
struct Edge{int to, next, num;}edge[MAXN * 2];
inline void addedge(int x, int y, int id){edge[++ ee].to = y; edge[ee].next = head[x]; head[x] = ee; edge[ee].num = id;}
void dfs(int x, int fatt){
fat[x] = fatt;
deep[x] = deep[fatt] + 1;
for(int i = head[x]; i != -1; i = edge[i].next)if(edge[i].to != fatt)
numm[edge[i].to] = edge[i].num, dfs(edge[i].to, x);
}
inline int get(int x){return x == fat2[x] ? x : fat2[x] = get(fat2[x]);}
void color (int x, int y, int tt){
x = get(x), y = get(y);
while(x != y){
if(deep[x] < deep[y])swap(x, y);
if(first[x] != m + 1)x = fat2[x];
else fat2[x] = fat2[fat[x]], first[x] = tt, x = fat[x];
}
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
memset(head, -1, sizeof(head));
memset(la, -1, sizeof(la));
for(int i = 1; i < n; i ++){
int x, y; scanf("%d%d", &x, &y);
addedge(x, y, i); addedge(y, x, i);
}
for(int i = 1; i <= n; i ++)fat2[i] = i, first[i] = m + 1;
dfs(1, 1);
for(int i = 1; i <= m; i ++){
int x, y; scanf("%d", &x);
if(x == 2){
scanf("%d%d", &x, &y);
color (x, y, i);
}else scanf("%d", &la[i]);
}
for(int i = 1; i <= n; i ++) ++ cnt[first[i]];
for(int i = 1; i <= m + 1; i ++)cnt[i] += cnt[i - 1];
for(int i = 1; i <= n; i ++)change[cnt[first[i]] --] = i;
for(int i = 1; i <= n; i ++)fat2[i] = i;
int all = n, u;
for(int i = m + 1; i; i --){
if(la[i] != -1)la[i] = numm[get(la[i])];
else for(; all && first[u = change[all]] == i; all --)
fat2[u] = fat2[fat[u]];
}
for(int i = 1; i <= m; i ++)
if(la[i] != -1)printf("%d\n", la[i]);
return 0;
}
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原文地址：http://www.cnblogs.com/lixintong911/p/4213526.html
