问题：

求一个一维数组中最长递增子序列的长度。

解法1：

很明显用动态规划的算法，选取下面的阶段（这种选法极为常见），可使阶段间的关系具有无后效性。

阶段：在所有以元素k结尾的子数组中，选出其中的最长递增子序列，k=1,2...n。
状态：以元素k结尾的最长递增子序列中只有一个最长的递增子序列。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAX 1000

using namespace std;
int dp[MAX];

int LIS1(int Array[],int n)
{
	int i,j;
	int max=-0xFFFFFFF;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		dp[i]=1;
		for(j=1;j<i;j++)
		{
			if(Array[i]>Array[j]&&dp[j]+1>dp[i])
				dp[i]=dp[j]+1;
		}
		if(dp[i]>max)
			max=dp[i];
	}
	return max;
}

int MinValue(int Array[],int n)
{
	int min=0xFFFFFFF;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(min>Array[i])
			min=Array[i];
	return min;
}

int LIS2(int Array[],int n)
{
	int MaxV[MAX];//记录数组中的递增序列信息
	MaxV[0]=MinValue(Array,n)-1;//边界值，数组中的最小值
	MaxV[1]=Array[1];//边界值，数组中的第一个值

	for(int i=1;i<=n;i++)//初始化最长递增序列的信息
		dp[i]=1;

	int nMaxLIS=1;//数组最长递增子序列的初始值

	for(int i=1;i<=n;i++)
	{    //遍历历史最长递增序列的信息
		int j;
		for(j=nMaxLIS;j>=0;j--)
		{
			if(Array[i]>MaxV[j])
			{
				dp[i]=j+1;
				break;
			}
		}
        //如果当前最长序列大于最长递增序列长度，更新最长信息
		if(dp[i]>nMaxLIS)
		{
			nMaxLIS=dp[i];
			MaxV[dp[i]]=Array[i];
		}
		else if(MaxV[j]<Array[i]&&Array[i]<MaxV[j+1])
			MaxV[j+1]=Array[i];
	}

	return nMaxLIS;
}

int main(int argc,char *argv[])
{
	int Array[MAX];
	int i,n;
	cout<<"Please input n= ";
	cin>>n;
	cout<<"Please input Array values:"<<endl;
	for(i=1;i<=n;i++)
		cin>>Array[i];
	cout<<"LIS1: "<<LIS1(Array,n)<<endl;
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	cout<<"LIS2: "<<LIS2(Array,n)<<endl;

	return 0;
}