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霍夫曼编码: 霍夫曼编码使用变长编码表对源符号(如文件中的一个字母)进行编码,其中变长编码表是通过一种评估来源符号出现机率的方法得到的,出现机率高的字母使用较短的编码,反之出现机率低的则使用较长的编码,这便使编码之后的字符串的平均长度、期望值降低,从而达到无损压缩数据的目的。
霍夫曼树又称最优二叉树,是一种带权路径长度最短的二叉树。所谓树的带权路径长度,就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的路径长度(若根结点为0层,叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数)。树的路径长度是从树根到每一结点的路径长度之和,记为WPL=(W1*L1+W2*L2+W3*L3+...+Wn*Ln),N个权值Wi(i=1,2,...n)构成一棵有N个叶结点的二叉树,相应的叶结点的路径长度为Li(i=1,2,...n)。可以证明霍夫曼树的WPL是最小的。
对霍夫曼编码问题的广义定义是:
Input: 一组符号(Symbol)和其对应的权重值(weight),其权重通常表示成概率或频率.
Output: 一组二元的前置码,其二元码的长度为最短。
1. 由节点森林创建霍夫曼树:
1) 把n个终端节点加入优先队列,则n个节点都有一个优先权Pi,1 ≤ i ≤ n
2) 如果队列内的节点数>1,则:
3) 最后在优先队列里的点为树的根节点(root)
2. 由霍夫曼树生成霍夫曼编码:
1) 将霍夫曼树的左链接标记为0, 右链接标记为1
2) 从根结点到叶节点. 记录走过的路径标记, 即为叶节点所代表字符的霍夫曼编码.
1: #include <iostream>2: #include <hash_map>3: #include <queue>4: #include <set>5: #include <list>6: using namespace std;7:8: struct Node
9: {10: char symbol;
11: int weight;
12: Node* left;13: Node* right;14: Node(int w = 0, char s = ‘\0‘) :symbol(s), weight(w), left(0), right(0){}15: };16:17: struct Node_comparator
18: {19: bool operator()(const Node* a, const Node* b)20: {21: return !!(a->weight > b->weight);
22: }23: };24:25: typedef priority_queue<Node*, vector<Node*>, Node_comparator> Forest;
26: Node* huffman(Forest& f);27: void encode(Forest& f);
28: void encode(Node* n, list<char> li=list<char>());29:30: Node* huffman(Forest& f)31: {32: while (f.size() > 1)
33: {34: Node* const n1 = f.top(); f.pop();
35: cout << n1->weight << endl;36: Node* const n2 = f.top(); f.pop();
37: cout << n2->weight << endl;38: Node* nf = new Node(n1->weight + n2->weight);
39: nf->left = (n1->weight < n2->weight) ? n2 : n1;40: nf->right = (n1->weight < n2->weight) ? n1 : n2;41: f.push(nf);42: }43: return f.top();
44: }45:46: void encode(Forest& f)
47: {48: encode(huffman(f));49: }50:51: void encode(Node* n, list<char> li)52: {53: if (n == 0) return;54: if (n->symbol != ‘\0‘)
55: {56: for (auto c : li)57: {58: cout << c;59: }60: cout << ": " << n->symbol << endl;
61: return;
62: }63: list<char> l = list<char>(li);64: l.push_back(‘0‘);65: li.push_back(‘1‘);66: encode(n->left, l);67: encode(n->right, li);68: }
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原文地址:http://www.cnblogs.com/roy-mustango/p/4221091.html