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笔试算法题(33):烙饼排序问题 & N!阶乘十进制末尾0的个数二进制最低1的位置

时间:2014-05-25 22:25:24      阅读:324      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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出题:不同大小烙饼的排序问题:对于N块大小不一的烙饼,上下累在一起,由于一只手托着所有的饼,所以仅有一只手可以翻转饼(假设手足够大可以翻转任意块数的 饼),规定所有的大饼都出现在小饼的下面则说明已经排序,则最少需要翻转几次,才能达到大小有序的结果(改变饼的顺序只能整体翻转,不能相邻交换);

分析:

  • 假设饼大小编号为1,……,N,1就是最小的饼,N就是最大的饼,最大的N饼翻转到最下面之前,一定需要达到最上面,所以首先需要寻找N饼所在的位置,翻 转到最上面,然后翻转所有的饼,这样N饼就可以就位;
  • 然后针对N-1饼,直到1饼。翻转的次数最大为2*(N-1)(如果当前需要就位的饼就在最上面,则 只需一次翻转,不然每块饼就位需要翻转两次,最后一块饼不用翻转就已经就位);
  • version1的策略是每次找出0到index内最大的烙饼,翻转后与index+1的烙饼相邻(最大与次大相邻);但是可能有其他的“让某两块饼相邻”的策略使得翻转次数小于2*(N-1),所以可以穷举翻转策略,然后选择最优的一个解(翻转次数最少);

解题:

bubuko.com,布布扣
 1 /**
 2  * 注意此处的length为target的元素个数
 3  * */
 4 void reverse(int* target, int length) {
 5         int temp;
 6         int i;
 7         for(i=0;i<length/2;i++) {
 8                 temp=*(target+i);
 9                 *(target+i)=*(target+(length-i-1));
10                 *(target+(length-i-1))=temp;
11         }
12 }
13 
14 void version1(int *array, int length) {
15         int index=length-1, curmax;
16         /**
17          * 最后一块饼在倒数第二块饼就位时就已经就位,
18          * 所以循环次数为N-1,0表示最上层,index表示
19          * 最下层
20          * */
21         while(index>0) {
22                 /**
23                  * 寻找0到index内最大值
24                  * */
25                 curmax=0;
26                 for(int i=0;i<=index;i++) {
27                         if(array[curmax]<array[i])
28                                 curmax=i;
29                 }
30                 /**
31                  * 将最大值翻转到索引0处
32                  * */
33                 reverse(array, curmax+1);
34                 /**
35                  * 将最大值翻转到index处
36                  * */
37                 reverse(array, index+1);
38 
39                 for(int i=0;i<6;i++)
40                         printf("%d, ",array[i]);
41                 printf("\n");
42                 index--;
43         }
44 }
45 
46 int main() {
47 
48         int array[]={2,3,1,5,6,4};
49         version1(array,6);
50         return 0;
51 }
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出题:关于阶乘的几个问题:给定一个整数N,则N!的末尾有多少个0,N!的二进制表示中最低位的1所在的位置;

分析:

  • 对于N!十进制表示末尾的0的个数,其来自于5与偶数的乘积,由于偶数相对较多,所以主要取决于各个数字分解之后为包含5的个数。N!=N*(N-1)*(N-2)*……*2*1,则针对每一个乘数K,将其分解为(5^i)*M的形式计算第二个来源贡献的0的个数;
  • 对于N!二进制表示的最低位的1的位置,也就是确定最低的2^i的位置,也就是求N!分解为2的质因子的个数;

解题:

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 1 int count_0_in_factorial(int n) {
 2         int count=0;
 3         int c5,n5;
 4         /**
 5          * 外循环遍历n,n-1,n-2,……1
 6          * */
 7         while(n>1) {
 8                 /**
 9                  * 计算数字如5,10,15等能够被5整除的数字中
10                  * 包含5的个数
11                  * */
12                 c5=0;n5=n;
13                 while(n5%5==0) {
14                         c5++;
15                         n5/=5;
16                 }
17                 count+=c5;
18                 n--;
19         }
20 
21         return count;
22 }
23 
24 int count_low_1_factorial(int n) {
25         int index=0;
26         while(n!=0) {
27                 n>>=1;
28                 index+=n;
29         }
30         return index;
31 }
32 
33 int main() {
34         int c=25;
35         printf("%d\n",count_0_in_factorial(c));
36         return 0;
37 }
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原文地址:http://www.cnblogs.com/leo-chen-2014/p/3751170.html

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