投影矩阵与正交化向量的实现

function [ Xnew , Projection_Matrix] = ProJectin(Xold, Xbasis)
%Xold是要投影的列向量
%Xbasis是投影空间的一组基
%Projection_Matrix是求得的投影矩阵
%Xnew 是求得的正交化向量，也就是与投影空间正交的向量
%若给定一组向量[a1,a2,a3]=   M =[1,1,1;1,2,3;1,4,9] M开始是可以放入matlab代码中，前面是为了表述而写的
%要正交化a1 a2 a3;那么先将a1作为基，将a2作为投影向量输入，然后再将正交化后的a1 a2作为投影空间，a3作为投影向量输入得到如下矩阵
%M=[1,1,1;1,0,-1;1/3,-2/3;1/3];
    Projection_Matrix = (Xbasis)/(Xbasis‘*Xbasis)*Xbasis‘;
    Xnew = Xold - Projection_Matrix*Xold;
end