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https://oj.leetcode.com/problems/climbing-stairs/
You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.
Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?
解题思路：
这道题可以看作是一个普通的中学数学题目，一个递推关系。一次只能走一步和两部，那么考虑一个n级的台阶，走完他的可能性为f(n)。第一步有两种可能，如果走一级，走剩下n-1级的可能性就为f(n-1)；第一步走两级，剩下的就是f(n-2)。所以走完n级的可能性，f(n)=f(n-1) + f(n-2)。也可以倒过来考虑。这个人还差一步就要走上第n级了，假定n为100.那么这时他要么在第99级，要么在第98级，再无第三者可能。所以f(100)=f(99)+f(98)。
在计算机中，这是一个递归函数。其实就是斐波那契数列，用以下代码求解。
public class Solution { public int climbStairs(int n) { if(n == 0){ return 1; }else if(n == 1){ return 1; }else{ return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2); } } }
但是这个方法超时，改用非递归。
public class Solution { public int climbStairs(int n) { int[] dp = new int[n + 1]; if(n == 0){ return 1; }else if(n == 1){ return 1; }else{ dp[0] = 1; dp[1] = 1; for(int i = 2; i < n + 1; i ++){ dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]; } return dp[n]; } } }
其实这也是一个动态规划。注意数组要声明为n+1的长度（0-n）。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/NickyYe/p/4229832.html
