火车运煤问题

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这个可能是一个比较经典的智力题了，和以前的那个《赛马问题》很相似，其题目如下：

你是山西的一个煤老板，你在矿区开采了有3000吨煤需要运送到市场上去卖，从你的矿区到市场有1000公里，你手里有一列烧煤的火车，这个火车最多只能装1000吨煤，且其能耗比较大——每一公里需要耗一吨煤。请问，作为一个懂编程的煤老板的你，你会怎么运送才能运最多的煤到集市？

这道题一开始看上去好像是无解的，因为你的火车每一公里就要消耗一吨煤，而到目的地有1000公里，而火车最多只能装1000吨媒。如果你的火车可以全部装下，到目的地也会被全部烧光，一丁点也不剩。所以，很多人的第一反应都是觉得这个不太可能。

如果你一开始就觉得不太可能的话，这是很正常的。不过我不知道你还会不会继续思考下去，如果你不想思考下去了，那么我很为你担忧，因为你可能并不是一个不善于思考的人，而是一个畏难的人，还有可能是一个容易放弃的人。这对于你做好 一个需要大量思考的工作的程序员来说可能并不适合。

我一开始也觉得不可能，后来想了一想，想到一个解法可以最多运送500吨煤到市场，方法如下：（希望你先自己想一想再查看这个答案）

好像这样很不错的了，不过还有更好的方法能运更多的媒过去。你知道这个方法吗？可以提示的是，就是以上述这个方法的思路。我先暂时不把答案放上来，你可以自己想想。过两天我把答案放上来。

思路1：

假设火车一次装满1000T,往前开1Km,卸下998T,剩下1T开回去.所以火车把全部的煤拉到1Km处需要消耗5T.最后一次不需要回去了.结论就是超过2000T的煤需要5T/Km的消耗.这样往前推进,到200Km的地方,还剩2000T煤.

接下来的一段路,1000T到2000T之间的煤,需要3T/Km的消耗.到达下一个点(还剩1000T)的点,是多远呢? 1000T/3T=333.33Km

最后,车子在533.33Km的地方还剩1000T煤,满载到达终点,还剩533.33T

数学描述：

第一步，分三次把煤运送到中间点B
第二步，分两次把煤运送到中间点C
第三步，把煤运送到目的地D
第一步：5*(AB) = 1000；解得AB=200
第二步：3*BC = 1000；解得BC=333.
第三步：AB+BC+CD=1000；解得CD=467
因此，做多运送533吨煤到目的地

更新（2011年4月17日）：大家都很聪明，533是应该是最优解，大家用了很多种方法阐述了这一过程，我最初的想法和朋友xPacificCoolShell的一致！很高兴看到有更为科学的解法，受教了。另外，还有一些朋友提出火车不能随时随地调头的实际情况，非常不错，所以，以后这题不能用火车运煤了，可能是用马运草更好一点了。;)

【转自】http://coolshell.cn/articles/4429.html/comment-page-1#comments

火车运煤问题

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原文地址：http://www.cnblogs.com/yyxt/p/4230008.html