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泰勒系列公式在计算中占有很重要的位置，比如计算近似值，极限等。泰勒公式在实际应用中需要特别注意的是一定要使得
收敛到某个数，用得最多的是使其趋于零，如果该项在展开后不能趋于零（定值），则展开往往没有意义，因为泰勒展开的目的是可以利用高阶无穷小来达到舍弃一些项，从而简化计算。这里我们可以分析一下上式:1)(n+1)!，一般我们在舍弃时，n都不可能取很大，因此这一项一般情况下只能作为常数考虑，不能作为舍弃的依据；(x-x0），这一项随着n的增大，如果|x-x0|>1，则不容易能被舍弃，如果|x-x0|/(n+1)!，不能趋于0，则基本不能作为舍弃项，因此一般情况下，我们需要使得|x-x0|小于1，这样，在n比较小的时候，使得整个式子可以被舍弃；当然，也要考虑到n+1阶导数项值，但由于我们在应用中多半为了便于计算导数，选取的值都比较特殊，比如0，或者1之类的，也不适合作为高阶无穷小的部分。综合上述，我们在对函数进行泰勒展开时，一般情况下，应尽量确保|x-x0|<1，举个简单的例子，在计算30的立方根时，如果选择函数f(x)=x^1/3,就达不到预期目的，而选取f(x)=3(1+x)^1/3,则就比较容易达到目的.因此在实际应用中，可以通过简单的变量替换，使得展开式的余项尽可能小。
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