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所谓统计量，就是指没有未知参数的样本的函数。
常见的统计量有：
样本均值：
样本方差：
一般认为 S > 0，称作是样本的标准差。
应当区别样本均值与变量的均值，样本的方差与变量的方差。
样本具有一天然的性质，他们与总体都是同分布的。我们统一设总体的均值是，方差是
。
值得一说的是，样本方差求和部分的 n 个值并不是完全相互独立的。应该认识到有一明显的约束：
从自由度的角度考虑，那 n 个变量的自由度只有 n - 1，那么样本方差的分母是 n - 1 而不是 n 这一点就不是难以理解的了。
类似的，有样本协方差和样本相关系数的定义：
下面介绍这些统计量的分布：
设总体是正态分布，那么：
1）
如果认识到 服从正态分布，并且均值与方差是易求的，第一式就是显然的。
第二式即是第一式的标准化。
2）
这个证明有时间再弄。。。挺麻烦的。。。
不过现在应该认识到的是：
1. 左边的自由度的确是 n - 1。。。
2. 左边的期望是 0，这吻合了 分布的定义--是多个标准正态分布的平方和。
3） 与
相互独立
证明也略去。。。。
4）
实际上，只要利用（1）、（2）以及 t 分布的定义，简单化简就可以得到。
5）设有取自两个独立正态总体的两组样本，，
。
只要把 ，标准化即可得到。
6）设有取自两个独立正态总体的两组样本，，
，并且
。
只要利用（2）、（5）以以及 t 分布的定义，简单化简即可。
7）设有取自两个独立正态总体的两组样本，，
。
利用（2）以及 F 分布定义化简即是之。
以上众多分布若干略显繁琐，那么其意义何在？其实这是参数估计和假设检验的知识准备。
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原文地址：http://blog.csdn.net/u014410316/article/details/42834017
