首页 > 其他好文 > 详细

BZOJ2844: albus就是要第一个出场

时间：2015-01-18 19:44:23 阅读：180 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

标签：

题解：

注意到我们高斯消元后，如果有k个不为0的数，那么它们线性无关，就像基底一样，那么2^k个选法必然有2^k个不同的数。

然后我们从大到小直接统计就行了。

代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<iostream>
 7 #include<vector>
 8 #include<map>
 9 #include<set>
10 #include<queue>
11 #include<string>
12 #define inf 1000000000
13 #define maxn 100000+5
14 #define maxm 100000+5
15 #define eps 1e-10
16 #define ll long long
17 #define pa pair<int,int>
18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
21 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
22 #define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go)
23 #define mod 10086
24 using namespace std;
25 inline int read()
26 {
27     int x=0,f=1;char ch=getchar();
28     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
29     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=10*x+ch-‘0‘;ch=getchar();}
30     return x*f;
31 }
32 int n,m,k,a[maxn],b[maxn];
33 void gauss()
34 {
35     k=n;
36     for1(i,n)
37     {
38         for2(j,i+1,n)if(a[j]>a[i])swap(a[i],a[j]);
39         if(!a[i]){k=i-1;break;}
40         for3(j,30,0)if(a[i]>>j&1)
41         {
42             b[i]=j;
43             for1(x,n)if(x!=i&&a[x]>>j&1)a[x]^=a[i];
44             break;
45         }
46     }
47 }       
48 inline int power(int x,int y)
49 {
50     int t=1;
51     for(;y;y>>=1,x=x*x%mod)
52      if(y&1)t=t*x%mod;
53     return t;
54 }
55 int main()
56 {
57     freopen("input.txt","r",stdin);
58     freopen("output.txt","w",stdout);
59     n=read();
60     for1(i,n)a[i]=read();
61     m=read();
62     gauss();
63     int ans=1;
64     for1(i,k)if(m>>b[i]&1)
65     {
66         m^=a[i];
67         ans=(ans+power(2,k-i+n-k))%mod;
68     }
69     cout<<ans<<endl;    
70     return 0;
71 }

View Code

2844: albus就是要第一个出场

Time Limit: 6 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 475 Solved: 200
[Submit][Status]

Description

已知一个长度为n的正整数序列A（下标从1开始），令 S = { x | 1 <= x <= n }, S 的幂集2^S定义为S 所有子集构成的集合。

定义映射 f : 2^S -> Z

f(空集) = 0
f(T) = XOR A[t] , 对于一切t属于T

现在albus把2^S中每个集合的f值计算出来，从小到大排成一行，记为序列B（下标从1开始）。给定一个数，那么这个数在序列B中第1次出现时的下标是多少呢？

Input

第一行一个数n, 为序列A的长度。
接下来一行n个数，为序列A，用空格隔开。
最后一个数Q，为给定的数.

Output

共一行，一个整数，为Q在序列B中第一次出现时的下标模10086的值.

Sample Input

3
1 2 3
1

Sample Output

3

【Hint】
样例解释：
N = 3, A = [1 2 3]
S = {1, 2, 3}
2^S = {空, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}
f(空) = 0
f({1}) = 1
f({2}) = 2
f({3}) = 3
f({1, 2}) = 1 xor 2 = 3
f({1, 3}) = 1 xor 3 = 2
f({2, 3}) = 2 xor 3 = 1
f({1, 2, 3}) = 0
所以
B = [0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3]